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1、2016-2017学年度立洋高中第一次文数月考试卷一 选择（60分）1.已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A()A x|2x1 B x|2x2 C x|1x2 D x|x22.已知p：1，q：|xa|0，a2，命题q：x0R，sin x0cos x0，则下列判断正确的是()A p是假命题 B q是真命题 C p(q)是真命题 D (p)q是真命题4.已知命题p：“x1,2都有x2a”命题q：“xR，使得x22ax2a0成立”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为 ()A (，2 B (2,1) C (，21 D 1，)5.已知函数f(x)且f(a)3，则f(6
2、a)等于()A B C D 6.对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )A B C D 7.已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A abc B cab C acb D cba8.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9.设若的最小值为（ ）A8 B4 C 1 D 10.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a
3、的取值范围是 （ ） .A（，2 ） B （，2 ） C D 11.若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|等于()A B C D112.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 ()A96 B16 C24 D48二填空（20分）13.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_14.设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y (x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_15.设函数f(x)ax33x1 (xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_16. 已知函数yf(
4、x) (xR)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_三、解答题（每题12分，共五题）17.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数) (1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围18.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：(1)APMN；(2)平面MNP平面A1BD. 19.已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的
5、值20.设a为实数，已知函数f(x)x3ax2(a21)x.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若方程f(x)0有三个不等实数根，求实数a的取值范围21.已知点A、B的坐标分别是.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线l的方程. 四 选做题（只做一题）22.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围23.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系x
6、Oy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值参考答案1.【答案】C【解析】集合Ax|1x2，则(RB)Ax|1x2，选C.2.【答案】C【解析】由1，得2x3；由|xa|1，得a1xa1.若p是q的充分不必要条件，则，即21，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)2222.6.【答案】B【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点及其下方时，直线与图象
7、有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选B7.【答案】B【解析】由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.8.【答案】A【解析】函数f(x)|xa|在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，所以，“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件，答案为A9.【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当，即时“=”成立，故选择C.10.【答案】B【解析】作出约束条件表示的平面区域如图，得临界位置是
8、时，目标函数表示的直线分别与和平行，即，解得：，所以实数a的取值范围是（，2 ），故选B.11.【答案】A【解析】由1bi得a2，b1，所以abi2i，所以|abi|.所以选A.12.【答案】D【解析】易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有a2a4，故棱柱的体积V(4)2448.13.【答案】124【解析】借助常见的正方体模型解决由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124. 14.【答案】(1,1)【解
9、析】yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设P(m，n)，y (x0)的导数为y (x0)，曲线y (x0)在点P处的切线斜率k2 (m0)，因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1)15.【答案】4【解析】若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解析得x0，所以x2(a2)xa0对x(1,1)都成立，即a(x1)对x(1,1)
10、都成立令y(x1)，则y10.所以y(x1)在(1,1)上单调递增，所以y(11).即a.因此a的取值范围为a.18.【答案】【解析】(1)连接BC1，B1C，则B1CBC1，BC1是AP在平面BB1C1C上的射影，APB1C.又B1CMN，APMN.(2)连接B1D1，P，N分别是D1C1，B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD 同理，MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD. 19.【答案】2. . cos.【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.20.【答案】(1)依题有f(x)x3x2，故f(x)x22xx(x2)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表得f(x)在x0时取得极大值f(0)0，f(x)在x2时取得极小值f(2).(2)因为f(x)x22ax(a21)x(a1)x(a1)，所以方程f(x)0的两根为a1和a1
