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1、高一数学学案 函数的应用（1） 【复习目标】：1用函数的观点、方法去分析、解决常见问题，包括函数、方程、不等式等问题2用数形结合思想与化归转化思想处理有关问题【教学重点】：函数性质的应用及数形结合思想与化归转化思想【教学难点】：函数、方程、不等式综合应用问题【课前预习】： 1已知m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn= （ ）A（lg3+lg5） Blg3lg5 C D2函数y=f(2x1)是偶函数，则函数y=f(2x)的对称轴是 （ ）Ax=1 Bx=0 Cx= Dx=3若关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a0，且a1)有解，则m的取值范围是（ ）
2、Am10 B0m100 C0m10 D0m10 34已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是 5关于函数f(x)=lg（x0，xR），有下列命题：函数y=f(x)的图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；函数f(x)的最小值是lg2；当1x0或x1时，f(x)是增函数其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）【典型例题】：例1已知，1）比较与的大小；2）若0ab，求证：ab1例2已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B二点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数图象交于C、D二点，1）证明：点C、D和原点在同一直线上；2）当BC平行
3、x轴时，求点A的坐标；例3定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围例4已知是定义在上的奇函数，且，若、，有；（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(2) 解不等式(3)若对所有的、恒成立，求实数的取值范围。【命题展望】：1（2005福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D22. （2005天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD3（2006江西卷
4、）若不等式x2ax10对于一切x（0，成立，则a的最小值是（ ）A0 B. 2 C.- D.-34.（2006天津卷）设，则（）5.(07湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 函数的应用（1）作业1已知f(x)=ax3+b+4(a，bR)，且flg(2+)=5，则flg(2)的值是（ ）A5 B3 C3 D随a，b不同而不同2已知函数R，且0，则的值 （ ）A一定大于零 B一定小于零 C等于零 D正负都有可能3在f1(x)=，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(x)=四个函数中，当x1x21时，使成立的函数 （ ）Af1(x)=x Bf2(x)=
5、x2 Cf3(x)=2x Df4(x)= 4 当时，恒成立，则实数的范围为 （ ）A. B.或 C. D. 或5.设在上存在，使，则a的范围是 ( ) A B C D a-16设是偶函数，是奇函数，则a+b的值为 7已知函数f(x) = |x22axb| (xR)给出下列命题：f(x)必是偶函数； f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线=1对称；若a2+b0，则f(x)在区间a，+)上是增函数； f(x)有最大值|a2+b|其中正确命题的序号是 8已知奇函数f(x)满足f(x+2) = f(x)，且当x（0，1）时，f(x) = 2x（1）证明：f(x+4) = f(x)； （2）求的值9设关于的方程，（1）若方程有实数解，求的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程根的个数。10已知函数f(x)= |2x1|，当abc时，有f(a)f(c)f(b)，试比较2a+2c与2的大小11已知函数（1） 判断在（0，+）上的增减性，并证明你的结论；（2） 解关于的不等式；（3） 若在（0，+）上恒成立，求的范围。12是否存在实数a，使函数f(x) =loga(ax2x)在区间2，4上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由用心 爱心 专心
