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1、高一数学同步测试高一数学数列的综合应用十http:/www.DearEDU.com说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知的三个内角分别是A、B、C，B=60是A、B、C的大小成等差数列的（ ）A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件2已知，则的值为 （ ）A B C D3设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）AS4S5BS4S5 C. S6S5 D. S6S54
2、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去 1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活 数为 （ ）A67B71C65D305已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的 （ ）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6给定正数,其中,若成等比数列,成等差数列,则一元二次方程 （ ）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个同号的相异的实数根D有两个异号的相异的实数根7北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出 租车，若每年更新的车辆数比前一
3、年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆 数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）（ ）A10%B16.4%C16.8%D20%第1个第2个第3个8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：（ ）则第个图案中有白色地面砖的块数是（）AB CD9等差数列中，公差，前n项和是，则有（ ）AB C D10设，则n的值为（）A. B. C. D. 11设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（ ）A BC D与是的最大值12若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ）A48B47C46D45第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小
4、题4分，共16分把答案填在题中的横线上13设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.14已知等差数列an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则= .15定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，且这个数列的前n项和的计算公式为 .16已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对为 .
5、三、解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17设函数,数列的通项满足. (12分)（1） 求数列的通项公式；（2）判定数列a n 的单调性.18假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择(12分) （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 19设等比数列的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，）.(12分) （1）求q的取值范围； （2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.20某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区
6、的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用.(12分) （1）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（2）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由.21给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差(12分)22已知数列的前n项和满足，又(分) （1）求k的值； （2）求; （3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，请说明理由. 参考答案
7、一、选择题1C 2B 3B 4C 5B 6A 7B 8A 9A 10A 11.B 12.C二、填空题13. 2. 14. 15. 3 ； 当n为偶数时， ；当n为奇数时，. 16. (5,7).三、解答题17. ，又，令，则，注意到，因此， ， 即为数列的通项公式.，可知数列是递增数列.18. 设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1) 在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元.方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；(2)
8、设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n=500n2500n,T2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n,令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立.如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.19. （1）因为是等比数列，当上式等价于不等式组： 或 解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10,当或时即;当且0时，即;当或=2时，即.20. （1）设人第次服药后，药在体内的残留量为毫克，则 ， ，即到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留毫克；（2）由题意：，是以为首项，为公比的等比数列，。故若人长期服用这种药，这种药不会对人体产生副作用。21. 设公差为，则又，当且仅当时，等号成立当数列首项，公差时，的最大值为22. （1） 又 （2）由（I）知 当时， 得 又，且， 于是是等比数列，公比为, 所以. （3）由（2）知不等式, 整理得. 假设存在正整数m，n，使成立，由于为偶数，为整数, 所以只能有, 因此存在正整数；或，使成立. 用心 爱心 专心 115号编辑 7
