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1、河南师大附中2013届高三年级11月份月考一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1、设集合,则 ( )(A)(B) (C)(D)2、已知复数,则= ( )(A) (B) (C)1 (D)23、已知向量,若,则正实数的值为 ( )(A) (B) (C)或 (D) 或4、的零点所在区间为 ( )(A) (B) (C) (D)图15、如图1所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影区域的面积为 ( )(A)(B) (C) (D)无法计算 6、若= ,是第三象限的角,则
2、= ( )(A)- (B) (C) (D)7、设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( )(A) (B) (C) (D)8、设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )(A) 若,则 (B)若,则(C)若,则 (D)若,则9、已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为 ( )(A) (B)(C)(D)10、的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) 开始否输出结束图2是11、设曲线 ()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则 的值为( )(A) (B) (C) (D)12、若框图(图2)所给程序运行的结果,那么判断
3、框中可以填入的关于的判断条件是 ( )(A) (B) (C) (D)二、 填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)主视图俯视图左视图图313、计算:= .14、一个几何体的三视图如图3所示,其中主视图中是边长为的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为 .15、已知实数、满足,那么的最大值为 . 16、定义:. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边,若,且,则c的最小值为 .三、 解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题满分12分)已知函数(1)求的值. (2)求的最大值和最小值.18、(本小题满分12分)已知数列满足=0且是的等差中项,是数列的前项和.
4、(1)求的通项公式;(2)若,求使成立的正整数n的最小值19、已知集合,B=,(1)当时,求; (2)求使的实数a的取值范围.20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,. 求证:(1)平面; (2)平面平面. 21、(本小题满分12分)已知函数.()求的最小值;()若对所有都有,求实数的取值范围.22、(本小题满分10分)选修4-1: 如图, 点是以线段为直径的圆O上一点,于点,过点作圆O的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.()求证:;()求证:是圆O的切线;河南师大附中2013届高三年级11月份月考参考答案一、
5、选择题ACABB ABDDD BA二、 填空题13、-4514、15、416、三、解答题17.解:(1)= 5分(2) 7分因为,所以,当时,取得最大值,最大值为2; 10分当时,取得最小值,最小值为-1.12分18解:()an+1-2an=0,即an+1=2an,数列an是以2为公比的等比数列a3+2是a2,a4的等差中项,a2+a4=2a3+4,则2a1+8a1=8a1+4,即a1=2,数列an的通项公式an=2n; 5分()由()及bn=-anlog2an得,bn=-n2n,Sn=b1+b2+bn,Sn=-2-222-323-424-n2n2Sn=-22-223-324-425-(n-1
6、)2n-n2n+1-得,Sn=2+22+23+24+25+2n-n2n+1 8分=-n2n+1=(1-n)2n+1-2 10分要使Sn+n2n+150成立,只需2n+1-250成立,即2n+152,n5使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为512分19. 解:(1)当a=2时,A=(2,7)B=(4,5) 3分(2)B=(2a,a2+1), 5分当a时,A=(2,3a+1)要使,必须.综上可知,使的实数a的范围为1,3-1 . 12分20、证明:(1)因为分别是的中点,所以,又平面,平面,所以平面; 6分 (2)因为三棱柱是直三棱柱,所以平面,又,所以平面,又平面,所以平面平面 12分21、的定义域为, 的导数. 2分令,解得;令,解得. 4分从而在单调递减,在单调递增. 所以,当时,取得最小值. 6分()依题意,得在上恒成立,即不等式对于恒成立 . 令, 则. 当时,因为, 故是上的增函数, 所以 的最小值是,所以的取值范围是. 12分22、 证明:() 是圆的直径,是圆的切线,又,可以得知, 是的中点, ()连结是圆的直径,在中,由()得知是斜边的中点,又,是圆的切线,是圆的切线- 8 -