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1、充分条件与必要条件(1)教材: 充分条件与必要条件(1)目的: 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。新课:一、例题原命题:若m0,则方程x2+x-m=0有实根 p: m0, q:方程 x2+x-m=0 有实数根由m0=1+4m0方程x2+x-m=0有两个不相等的实根方程x2+x-m=0有实根所以 原命题是真命题 pq逆否命题 若方程x2+x-m=0无实数根,则m0由方程x2+x-m=0无实数根=1+4m0 m0所以 逆否命题是证真命题“若p则q“为真命题 pq或/P是q的充分条件 q是p的必要条件“若p则q“为假命题 p qP不是q的
2、充分条件 q不是p的必要条件二、定义定义1:若已知pq ,我们说p是q的充分条件, q是p的必要条件练习1:指出下列各组语句中,p 是q 的什么条件,q 是p 的什么条件:(1)p: ; q: (2)p: ; q: (3)p:aQ; q:aR(4)p:两个角相等; q:两个角是对顶角(5)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个角相等.(6)p:内错角相等; q:两直线平行 定义2: 一般的,如果既有 就记作 ,这时, p 既是q 的充分条件,又是q的必要条件,我们就说 p 是q的充分必要条件简称充要条件.任何数学定义中的条件均为结论的充要条件例2 指出下列各组语句中, p是q的什么条件?(
3、1)p:(x2)(x3)=0; q:x2=0(2)p:同位角相等; q:两直线平行(3)p:x=3; q:x2=9(4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形思考:1、充分条件与充要条件有什么关系?2、“若p则q”与其逆命题的真假与充分、必要条件关系如何?3、逻辑与集合有什么关系?三、集合与逻辑的关系 记 A =x | p(x), B=x | q(x) BA(B)ABABAAB/A B/ A=B A B且 且 /p q p q p qq p q p p qp是q的充分 p是q的充要条件 p是q的必要 p是q的既非充分 非必要条件 非充分条件 又非必要条件“若p则q”为真 “若p则q”为真 “若p则q”为假 “若p则q”为假 其逆命题为假 其逆命题为真 其逆命题为真 其逆命为假课本练习: P36课堂小结:充分条件、必要条件、充要条件的判断方法有三种:1、定义法;2、集合法;3、间接法用心 爱心 专心