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1、河南省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则集合的子集个数为( )A4B8C16 D322下列函数中,是同一函数的是( )A与B与C与D与3设函数,则( )A2B3C4D54已知,若为奇函数,且在(0,+)上单调递增,则实数的取值是( )ABCD5若的定义域为,则的定义域为( )A0,1B2,1C2,3D无法确定6在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间内,则下一步可断定该根所在的区间为( )A(1.8,2)B
2、(1.5,2)C(1,1.5)D(1,1.2)7已知,则,的大小关系为( )ABCD8我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数的图象大致是( ) A B C D9已知函数,若,则此函数的单调减区间是( )ABCD10若函数在上的最大值为4,则的取值范围为( )ABCD11.已知函数,如果,其中,则( )A B. C. D. 12. 定义函数为不大于的最大整数,对于函数有以下四个结论:;在每一个区间,上,都是增函数;的定义域是,值域是.其中正确
3、的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13含有三个实数的集合既可表示为,也可表示为,则的值为 14已知是定义在上的奇函数,且当时,.那么当时, 15已知函数,若存在,使得成立,则的取值范围是 16已知函数,若方程有4个不同的实数根,则的取值范围是 三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)计算:(1) (2)18(本小题满分12分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分
4、析,全年需投入固定成本3000万元,生产(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2019年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(2)2019年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.20(本小题满分12分)定义在上的函数,满足,当时,.(1)判断函数的单调性;(2)解关于的不等式.21(本小题满分12分)已知定义域为的函数,是奇函数.(1)求 的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;(2)若函数的定义域为,且
5、满足如下两个条件:在内是单调递增函数;存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“希望函数”,若函数是“希望函数”,求实数的取值范围.河南省实验中学20192020学年上期期中试卷参考答案1-12 BDABB BACDC DC130 14 15. 16. 17(1) 5分(2). 10分18(1)因为,所以,因为,所以.6分(2)当时,即,符合题意;8分当时,或,解得或.11分综上,的取值范围为.12分19 解:(1)当时,;当时,4分 5分(2)当时,当时,; 7分当时,在上单调递增,在上单调递减;时, 11分当,即2018年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为5800万元12分2
6、0(1)令,则有,可得;取,则,3分任取,则,则,即.因此,函数在定义域上为减函数;6分(2),由(2)知,7分由,可得,即9分由(1)知,函数在定义域上为减函数,则,解得.因此,不等式的解集为.12分21.(1)因为是R上的奇函数,所以,即,解得.从而有.又由知,解得.4分经检验,当时,满足题意所以 5分(2)由(1)知,由上式易知在R上为减函数,7分又因为是奇函数, 等价于9分因为是R上的减函数,所以.即对一切有,从而,解得. 12分22(1)因为的定义域为,所以恒成立,所以恒成立,因为,所以,所以的取值范围.4分(2)因为函数是“希望函数”,所以在上的值域为,且函数是单调递增的.所以 即7分是的两个根,设,因为,所以有2个不等的正实数根,9分且两根之积等于解得实数的取值范围是12分8