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1、第十六课时 函数yAsin(x)的图象(一)教学目标理解振幅的定义，理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期变换；渗透数形结合思想，培养动与静的辩证关系，提高数学修养.教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对ysinx进行振幅和周期变换.教学难点理解振幅变换和周期变换的规律教学过程.课题导入在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数).下面我们讨论函数yAsin(x)，xR的简图的画法.讲授新课首先我们来看形如yAsinx，xR的简图如何来画?例1画出函数y2sinx，xR，ysinx，xR的简图.解：画简图，我们用“五点
2、法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图.列表：x02sinx010102sinx02020sinx000描点画图：然后利用周期性，把它们在0，2上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.请同学们观察它们之间的关系 (1)y2sinx，xR的值域是2，2图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).(2)ysinx，xR的值域是，图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).一般地，函数yAsinx，xR(其中A0且A1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)
3、到原来的A倍(横坐标不变)而得到.函数yAsinx，xR的值域是A，AymaxA，yminAA称为振幅，这一变换称为振幅变换.例2画出函数ysin2x，xR ysinx，xR的简图.解：函数ysin2x，xR的周期 T我们先画在0，上的简图令X2x，那么sinXsin2x列表：x0X2x02sinx01010描点画图：函数ysinx，xR的周期T4我们画0，4上的简图，令xx列表：x0234Xx02sinx01010描点画图：利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.函数
4、ysinx，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.一般地，函数ysinx，xR(其中0，且1)的图象，可以看作把ysinx，xR图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.课时小结通过本节学习，要理解并学会对函数ysinx进行振幅和周期变换，即会画yAsinx，ysinx的图象，并理解它们与ysinx之间的关系.函数yAsin(x)的图象(一)1判断正误yAsinx的最大值是A，最小值是A. ( )yAsinx的周期是. ( )y3sin4x的振幅是3，最大值为3
5、，最小值是3. ( )2用图象变换的方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数ysin(2x)的图象.3下列变换中，正确的是 ( )A.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象B.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象C.将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到ysinx的图象D.将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到ysinx的图象4试判断函数f(x)在下列区间上的奇偶性.(1)x(，) (2)x，5求函数ylogcos(x)的单调递增
6、区间.6求函数ysin(2x)的单调递增区间.函数yAsin(x)的图象(一)答案1() () ()2解：ysin(2x)sin2x评述：先化简后画图.3A4解：f(x)f(x)f(x)在(，)上f(x)为奇函数.(2)由于x时，f(x)1，而f(x)无意义.在，上函数不具有奇偶性.5分析：先考虑对数函数ylogx是减函数，因此函数的增区间在ucos(x)的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是cos(x)的递减区间与cos(x)0的解集的交集.解：依题意得解得x2k，2k)(kZ)评述：求例如sin(x)、cos(x)的单调区间时，要注意换元，即令ux，由u所在区间得到x的范围.6求函数ysin(2x)的单调递增区间.错解：ysinx的单调递增区间是2k，2k(kZ)2k2x2k (kZ)解得kxk (kZ)函数ysin(2x)的递增区间是k，k(kZ)评述：ysin(2x)是ysint及t2x的复合函数.由于t2x是减函数，所以当ysint递增时，函数ysin(2x)是减函数，上面求得的结果是函数的递减区间，可见，讨论复合函数的单调性必须分析每个函数的单调性，以免犯类似的错误.复合函数的单调性有如下规律：双增双减均为增，一增一减为减.- 7 -
