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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学第八章圆锥曲线题目汇编一、选择题（共29题）1（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。2（福建卷）已知双曲线(a0,b0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以x0，y0又（a，b）（x，3y），由1可得故选D6（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线
2、分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线的离心率e=，选A.7（江苏卷）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，则由，则，化简整理得 所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.8（江西
3、卷）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则（ ，y0），（1，y0），由 4y02，故选B9（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）101
4、9故选B10（辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A) (B) (C) (D) 【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。11（辽宁卷）曲线与曲线的(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。12（辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即
5、x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。13（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率解：方程的两个根分别为2，故选A 14（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， mb0），则有，据此求出e，选B19（山东卷）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D)2解：不妨设双曲线方程为（a0，b0），则依题
6、意有，据此解得e，选C20(陕西卷)已知双曲线 =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2 B. C. D.解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则， a2=6，双曲线的离心率为 ，选D21（四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B） （C） （D）解：两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，则，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4，选B.22（四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A）48 （B）56 （C）64 （D）72解析：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂
7、足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和， |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.23（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A B C D 解析：如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为， ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C. 24（天津卷）椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（） 解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ，则这个椭圆的方程是，选D.25（浙江卷）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（A）（B）（C）
8、（D）解：双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则离心率e=3， ，m=，选C.26（浙江卷）抛物线的准线方程是 (A) (B) (C) (D) 解：2p8，p4，故准线方程为x2，选A27(重庆卷)设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要解：a5，b3，c4，e，F（4，0），由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，故成等差数列（5x1）（5x2）2故选A28（上海春）抛物线的焦点坐标为( ) （A）. （B）. （C）. （D）.解：（直接计算法）因为p=2 ，
9、所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 应选B29（上海春）若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.解：应用直接推理和特值否定法当k3时，有k-30,k+30，所以方程 表示双曲线；当方程 表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k3里故应该选A二、填空题（共8题）30（江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）解：设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|F2M|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A
