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1、第九章 直线平面与简单几何体1、已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lm； lm；lm ；lm . 其中正确的两个命题是 （ ）A、与B、与C、与D、与 1、B 【命题分析】考查空间平行与垂直关系的判别. 2、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A、 B、 C、（0，） D、2、A PABCHO【思路分析】法一：考察正三棱锥PABC，O为底面中心，不妨将底面正ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为AHC.当PO0时，面PABOAB，面PBCOBC，AHC当PO+时，AHCABC=.故AHC OC =.等腰PBC中，SPBC =xCH =2CH =等腰AHC中，s
2、in由x得1，AHC.【命题分析】主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查考生对算法算理的理解.ABCDA1B1D1C1xyMP3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 . 3、【思路分析】过P点作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PHA1D1. 设P（x，y），|PH|2 - |PH|2 = 1，x2 +1- (x)2+y2 =1，化简得.【命题分析】以空间图形为载
3、体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.4命题空间直线a，b，c，若ab，bc则ac非零向量，若，则平面、若，则空间直线a、b、c若有ab，bc，则ac直线a、b与平面，若a，c，则ac其中所有真命题的序号是（ ） A B C D4解答：由传递性知正确由线面垂直性质知正确由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定三坐标轴关系否定选C评析：考察传递性适用范围，空间与平面的区别。5、（文）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A B C D5、（文）解答：S=123+412= 选A 评析：考察考生空间想象能力，球的表面积公式。6某刺
4、猬有2006根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有（ ）种不同的支撑身体的方式。 A2006 B4008 C4012 D20086解答：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6， 则an+1=an+31=an+2或an+1=an+42=an+2，ann = 4，5，6， 为等差数列，a4 = 4an=2n4 A20064008 选B 评析：本题考察学生数学建模能力，从n到n + 1会增加多少种支撑，分两种情行讨论，一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形，an+1=an+31=an+2，二是所加剌尖在两剌确定的平面上a
5、n+1=an+42由递推式求数列通项。7命题空间直线a，b，c，若ab，bc则ac非零向量，若，则平面、若，则空间直线a、b、c若有ab，bc，则ac直线a、b与平面，若a，c，则ac其中所有真命题的序号是（ ） A B C D7解答：由传递性知正确由线面垂直性质知正确由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定三坐标轴关系否定选C评析：考察传递性适用范围，空间与平面的区别。8、（文）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A B C D8、（文）解答：S=123+412= 选A 评析：考察考生空间想象能力，球的表面积公式。9、四边形是的菱
6、形，绕AC将该菱形折成二面角，记异面直线、所成角为，与平面所成角为，当最大时，二面角等于( ) A. B.C. D.9、 B 显然无论怎样旋转 ， ， 最大，即最大 ， ，则当AD与平面ABC所成的角为时 ，此时AD所在平平ABC内射影与AC重合，即二面角为直二面角 .10、将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_ .10、 原四个顶点截去后剩下截面为边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1的正六边形，其表积为 .11（理）在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD11理C【
7、思路分析】：正三棱锥对棱互相垂直，即，又SBMN，且， ，从而. ，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，故选C.【命题分析】：考查线面的位置关系，几何体与球的切接问题，球的表面积公式，关键利用四面体的性质及通过补形求球的半径.12、（文）已知是同一球面上的四点，且每两点间距离相等，都等于2，则球心到平面的距离是（ ）ABCD12、文B【思路分析】：易知是正四面体，故其高，球的半径为，则，即：，故选B.【命题分析】：考查球与几何体的关系，球心到截面距离的计算，知识的综合运用.13、正方体，分别是，的中点，P是上的动点（包括端点）过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹
8、是 （ ）A、线段 B、线段CF C、线段CF和点 D、线段和一点C13、（分析：本题考查垂体几何的线面关系，如图，平面 平面DEC与平面的交线CMED连结EM，易证MC=ED ，则M到达时，仍可构成四边形，即P到F，P在之间则满足要求P到仍可构成四边形，故选C项）14、P为所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么的形状可以是 。正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形14、（考查线面角定义，垂线定理，对垂足落位的讨论，由题意可知的外心在BC边的高线上，故一定有AB=AC选（1）（2）（4）15如图，已知棱长为a的正四面体ABCD中，E、F在BC上，
9、G在AD上，E是BC的中点，CF，AG，给出下列四个命题：ACBD，FG，侧面与底面所成二面角的余弦值为，其中真命题的序号是（ ）A B C D15、AMMPPNN【思路分析】：以的底面中心为坐标原点平行于BC的直线为x轴建立空间直角坐标系，由正四面体相对的棱垂直，故正确，又G（），G（）可得FG，故正确，设侧面与底面夹角为，则，所以正确，又与所成的角大于900，0，故错误【命题分析】：本题考察正四面体的性质和空间向量的运算16如图，将RtABC沿斜边上的高AD折成1200的二面角C-AD-，若直角边AB=，AC=，则二面角A-B-D的正切值为（ ）ABCD116A 思路分析：CD=1200，
10、过D作DEBC于E，连AE，则AED为所求。又知AD平分BD，AD=，在BD中，由余弦定理知B=，再由面积公式知DE=4，命题分析：考查二面角的知识，余弦定理及三角形的边角计算。SPQRSPQRSPQRSPQR17下列各图是正方体或三棱锥，、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的的图象共有 个个个3个17 【思路分析】： 第四个图形中的四点不共面【命题分析】：考察空间图形中直线的位置关系。 18.等边ABC的边长为，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是A BC D 18. 【思路分析】：设线段PQ的中点为O,且AO=,则BO=, AB=【
11、命题分析】：考察空间图形中线面关系及运算19ABC是边长为2的正三角形，BC平面，A、B、C在平面的同侧，它们在内的射影分别为 A、B、C,若ABC为直角三角形，BC与间的距离为5,则A到平面的距离为_.19.520 AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 .20、【思路分析】：解答：设得要使的面积最大，则.过B作于E，连AE，由三垂线定理知，即AE为A到CD的距离，又即点A到直线CD的距离为.【命题分析】：考察立体几何中的线面关系及最值21(本题满分12分)在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CD/P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中点，沿A
12、B把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角，设E、F分别是线段AB、PD的中点 （1）求证：AF/平面PEC；BCDAP1 （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小； （3）求点D到平面PEC的距离21、【思路分析】：取PC中点M，连结FM、EM/ F、M分别为PD、PC中点DBCFEAP/ FMCD/ E为AB中点， AECD FMAE， FMEA为平行四边形 AF/EM AF平面PEC，EM平面PEC AF/平面PEC 4延长DA，CE交于点N，连结PN ABPA， ABAD AB平面PAD AB/DC6BCFEAPDNM DC平面PAD DCPD DCAD PDA为二面角PCDB的平面角 PDA45 PAAD PDA45 PD PAAD 又 PAAB
