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1、第三章 等差数列教案示例一、内容安排本小节首先由具体例子引出等差数列的概念,然后由等差数列的概念导出等差数列的通项公式,最后给出等差中项的概念并对等差数列的图象进行说明.二、目的要求通过本小节的教学,要让学生理解等差数列的概念,能判断某一给定的数列是否是等差数列，如、是等差数列，判断数列是否为等差数列，数列是否是等差数列等；掌握等差数列的通项公式,能根据等差数列的通项公式列出，及间的方程或方程组解题；能用公式解决一些具体问题. 三、教材分析与教学建议1本小节的重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式.关键是让学生理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义(即任一项可以表示为首项与公差的倍的和)
2、.2等差数列的概念是通过归纳三个数列的共同特点给出的.要启发学生积极思考,大胆猜想,找出本节数列,的共同特点,由此得出等差数列的定义及公差的概念.由定义可知,如果是同一个常数,数列就是等差数列.对于公差,要强调它是每一项与它的前一项的差(从第2项起)要防止被减数与减数的颠倒.3本小节由等差数列的定义,通过不完全归纳法得出了数列的通项公式.这种推导过程中可以培养学生的观察、分析、归纳和猜想的能力.本小节中通项公式是由归纳得出，归纳出的公式对是否成立需要补充说明，即指出也满足得出的公式.4等差中项定义的给出中，由观察得出结论然后进行证明，在这基础上也可让学生进一步研究，间的关系，从而加深对等差中项
3、公式的认识.5.本小节安排了4个例题（1）例1与例2是等差数列的通项公式的运用，目的在于帮助学生掌握等差数列通项公式的概念.例1的第(1)题是由公式求指定项.为此先要找出首项及公差及序号,然后把它们代入公式,就可求得所要求的项. 例1的第2题，判断一个数是否为等差数列中的项.这个问题可以看作与第(1)题相反的问题. (2 ) 例2是通过对等差数列中的某两项的差与它们对应的项数差的比值的计算,观察得出这一比值就是该等差数列的公差,然后利用等差数列的通项公式进行证明.这一例题,要求学生能根据计算得出的数据进行归纳猜想,然后证明结果.这一结果在求等差数列的公差时,给用计算器计算时带来方便.例如在本节
4、习题3及5的计算中,就可利用这一结果用计算器进行求解.等差数列的图象是直线上的一些孤立的点，上面例2的运算就是求直线的斜率，所以等差数列的公差实际上就是数列图象所在直线的斜率，教师在命题时可充分注意这一点 (3 ) 例3是已知数列的通项公式，判断它是否是等差数列.这一例题的安排有利于学生从数值、代数、图象多角度认识等差数列.根据等差数列的定义可知，一个数列是否是等差数列，要看任意相邻的两项的差是否为同一常数.由例题3的结论可知,如果是关于的一次式,那么是等差数列.由通项公式可得 .如果设,那么.当(即)时, 是的一次式,即 () 在一次函数的图象上,因此,公差不为0的等差数列的图象是直线上的均
5、匀排开的一群孤立点.(4)安排例4求两个等差数列的公共项,是希望通过计算器的计算,帮助学生发现规律,形成解题策略.让学生在亲历的活动中,体会数学的发现过程,这有利于学生变革思维方式,提高学生解决问题的能力.6习题3.2安排了12个习题.其中第9题,如果设两个等差数列分别为,那么本题是要回答是否存在正整数,使得成立.7本节图3-10是用图形计算器在同一屏幕上作两个图，具体方法如下（1） 将自然数列输入数组L1，将2L1-1输入数组L2 (图1)；（2） 设置散点图的作图方式（图2）； 图1 图2（3） 输入函数表达式作图，窗口设置为x：0，8，y: 0，10. Xscl=1 , Yscl=1.用心 爱心 专心 117号编辑 2
