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1、第三章 数列练习题说明：本试卷分为第、卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设数列an、bn都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为A.0B.37C.100D.37解析：an、bn为等差数列，an+bn也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2c1=0.c37=100.答案：C2.设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为an2panpan+qnan(p、q为非零常数)A.1B.2C.3D.
2、4解析：pan、pan+q的公差为pd(设an公差为d),而nan、an2不符合等差数列定义.答案：B3.在等差数列an中，a10,且3a8=5a13,则Sn中最大的是A.S21B.S20C.S11D.S10解析：3a8=5a13d=a10.an0n20.答案：B4.在an中，a1=15,3an+1=3an2(nN*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是A.a21和a22B.a22和a23C.a23和a24D.a24和a25解析：an+1an=,an=15+(n1)()=.an+1an0(452n)(472n)0n0,a2003+a20040,a2003a20040成立的最大自然数n是A.4
3、005B.4006C.4007D.4008解析：a10,a2003+a20040,a2003a20040,a20040,S4007=4007=4007a20040成立的最大自然数n是4006.故选B.答案：B8.已知数列an的通项公式为an=(1) n1(4n3),则它的前100项之和为A.200B.200C.400D.400解析：S100=a1+a2+a100=15+913+17+(4991)(41001)=(15)+(913)+(4991)(41001)=450=200.答案：B9.数列an的前n项和Sn=3n2n2(nN*)，则当n2时，下列不等式中成立的是A.Snna1nanB.Snn
4、anna1C.na1SnnanD.nanSnna1解析：由Sn=3n2n2可求得an=4n+5,a1an(n2).Sn=a1+a2+anna1,Sn=a1+a2+annan,nanSnna1.答案：C10.依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量为Sn(万件),近似地满足Sn=(21nn25)(n=1,2,12),则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月解析：第n个月需求量an=SnSn1=(n2+15n+9),an1.5，得(n2+15n+9)1.5.解得6n9.n=7或8.答案：C第卷(非选择题共70分
5、)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.等差数列an中，a1=5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项.解析：由511+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n1)d得n=6.答案：612.在等差数列an中，若a1+3a8+a15=120,则2a9a10=_.解析：an是等差数列，a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又an是等差数列，a8+a10=2a9.2a9a10=a8=24.答案：2413.若ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，则a,b,c的大小关系为_.解析：由题意
6、得由得c=2ba,代入整理得a22ab+b2=0.a=b.答案：a=b=c14.已知a1=,an=an1+(nN*,n2),则an=_.解析：an=an1+,an1=an2+,an2=an3+,a2=a1+.相加得an=a1+=()+()+()=.答案：三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)在等差数列an中，a1=60,a17=12.(1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.解：(1)a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3.an=60+3(n1)=3n63.(2)由an0,则3n630n21.|a1|+|a
7、2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+60)+(3+6+27)=20+9=765.16.(本小题满分10分)已知一元二次方程a(bc)x2+b(ca)x+c(ab)=0有两个相等的实根，求证：，成等差数列.证明：二次方程有等根,=b2(ca)24ac(bc)(ab)=0.b2c2+a2b2+(2ac)24a2bc4abc2+2ab2c=0.(ab+bc2ac)2=0.ab+bc2ac=0.b(a+c)=2ac.=+.,成等差数列.注：本题也可这样做：x=1是方程的根，x1=x2=1.x1x2=1.2ac=ab+bc.abc0,=+.,成等差数列.1
8、7.(本小题满分12分)已知函数f(x)=abx的图象过点A(4,)和B(5,1).(1)求函数f(x)的解析式.(2)记an=log2f(n),n是正整数，Sn是数列an的前n项和，解关于n的不等式anSn0.(3)对于(2)中的an与Sn，整数96是否为数列anSn中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.解：(1)由=ab4,1=ab5,得b=4,a=,故f(x)=.(2)由题意知an=log2(4n)=2n10，Sn=(a1+an)=n(n9),anSn=2n(n5)(n9).由anSn0,得(n5)(n9)0,即5n9.故n=5,6,7,8,9.(3)a1S1=64,a2S
9、2=84,a3S3=72,a4S4=40.当5n9时，anSn0.当n10时，anSna10S10=100.因此，96不是数列anSn中的项.18.(本小题满分12分)已知f(x+1)=x24,等差数列an中，a1=f(x1),a2=,a3=f(x).(1)求x的值;(2)求a2+a5+a8+a26的值.解：(1)f(x+1)=(x+11)24=(x+1)124，f(x)=(x1)24.a1=(x2)24,a3=(x1)24.又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3.(2)a1、a2、a3分别为0、3或3、0，an=(n1)或an=(n3).当an=(n1)时，a2+a5+a26=(a2+a2
10、6)=;当an= (n3)时，a2+a5+a26=(a2+a26)=.19.(本小题满分12分)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.设每月付款顺次组成数列an，则a1=50+10000.01=60(元).a2=50+(100050)0.01=(600.5)(元).a3=50+(1000502)0.01=(600.52)(元).依此类推得a10=600.59=55.5(元),an=600.5(n1)(1n20).付款数an组成等差数列，公差d=0.5,全部货款付清后付款总数为S20+150=(a1+a20)+150=(2a1+19d)10+150=(260190.5)10+150=1255(元).答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元.用心 爱心 专心 115号编辑 6
