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1、第三章复习 数列（A卷）试题详解说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A34B35C36D37考查等差数列的应用【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、它们构成一个等差数列，公差为11， an110（n1）1111n99，由an500，解得n364，nN*，n36【答案】C2在数列an中，a11，an1an21（n1），则a1a2a3a4a5等于（）A1B1C
2、0D2考查数列通项的理解及递推关系【解析】由已知：an1an21（an1）（an1）a20，a31，a40，a51【答案】A3an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9的值是（）A24B27C30D33考查等差数列的性质及运用【解析】a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9成等差数列，故a3a6a92394533【答案】D4设函数f（x）满足f（n1）（nN*）且f（1）2，则f（20）为（）A95B97C105D192考查递推公式的应用【解析】f（n1）f（n）相加得f（20）f（1）（1219）f（20）95f（1）97【答案】B5等差数列an中，已知a16，an
3、0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）A5B6C7D8考查等差数列的通项【解析】ana1（n1）d，即6（n1）d0n1dN*，当d1时，n取最大值n7【答案】C6设ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项考查数列求和的最值及问题转化的能力【解析】由ann210n11（n1）（n11），得a110，而a100，a120，a7a3a72，a36，从而得a110，d2，S20180【答案】A8现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A9B10C19D29考查数学建模和探索问
4、题的能力【解析】123n200，即200显然n20时，剩余钢管最少，此时用去190根【答案】B9由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1a4， a2a5， a3a6是（）A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列D非等差数列考查等差数列的性质【解析】（a2a5）（a1a4）（a2a1）（a5a4）2d，（a3a6）（a2a5）（a3a2）（a6a5）2d，依次类推【答案】B10在等差数列an中，若S918，Sn240，an430，则n的值为（）A14B15C16D17考查等差数列的求和及运用【解析】S918a1a942（a14d）4a14d2，又anan44
5、dSn16n240n15【答案】B第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11在数列an中，a11，an1（nN*），则是这个数列的第_项考查数列概念的理解及观察变形能力【解析】由已知得，是以1为首项，公差d的等差数列1（n1），an，n6【答案】612在等差数列an中，已知S10010，S10100，则S110_考查等差数列性质及和的理解【解析】S100S10a11a12a10045（a11a100）45（a1a110）90a1a1102S110（a1a110）110110【答案】11013在9和3之间插入n个数，使这n2个数组成和为21的等差数列，则n_考
6、查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念【解析】21，n5【答案】514等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若，则_考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用【解】【答案】三、解答题（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，与3，7，11，均有100项，问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用【解】设这两个数列分别为an、bn，则an3n2，bn4n1，令akbm，则3k24m13k3（m1）m，m被3整除设m3p（pN*），则k4p1k、m1，100则13p100且1p25它们共有25个相同的项16（本小题
7、满分10分）在等差数列an中，若a125且S9S17，求数列前多少项和最大考查等差数列的前n项和公式的应用【解】S9S17，a125，925d1725d解得d2，Sn25n（2）（n13）2169由二次函数性质，故前13项和最大注：本题还有多种解法，这里仅再列一种由d2，数列an为递减数列an25（n1）（2）0，即n135数列前13项和最大17（本小题满分12分）数列通项公式为ann25n4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值考查数列通项及二次函数性质【解】（1）由an为负数，得n25n40，解得1n4nN*，故n2或3，即数列有2项为负数，分别是第2
8、项和第3项（2）ann25n4（n）2，对称轴为n25又nN*，故当n2或n3时，an有最小值，最小值为22524218（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n5n70整理得：n213n1400，解得：n7，n20（舍去）第1次相遇在开始运动后7分钟（2）
9、设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n5n370整理得：n213n6700，解得：n15或n28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10（n2），a1（1）求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn2（1n）an（n2），求证：b22b32bn21考查数列求和及分析解决问题的能力【解】（1）an2SnSn1，SnSn12SnSn1（n2）Sn0，2，又2，是以2为首项，公差为2的等差数列（2）由（1）2（n1）22n，Sn当n2时，anSnSn1 n1时，a1S1，an（3）由（2）知bn2（1n）an （n2）b22b32bn2（1）（）（）11用心 爱心 专心 110号编辑 5
