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1、第七课时 同角三角函数的基本关系式教学目标：理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题，通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法.教学重点：同角三角函数的基本关系.教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定.教学过程：.自学指导今天我们来学习同角三角函数的基本关系式，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的具体内容是_.sin2cos21，tan请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗?若有，是什么?这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：一是
2、必须为同角，二是关系式对式子两边都有意义的角tan成立.通过分析，我们必须明确注意：(1)关系式是对于同角而言的.(2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.(3)sin2读作“sin”的平方，它与2的正弦是不同的.这两个关系式是两个三角恒等式，只要的值使式子的两边都有意义，无论取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.这些关系式有哪些方面的应用呢?求值化简证明(学生边答，教师边板书).所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，
3、利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定.注意：(1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.(2)正确选用公式以及公式的变用或活用.课本上的例1、例2、例3都是已知角的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例1和例2有什么不同呢?例1还告诉了角所在的象限，例2没有告诉.例2没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.现在我们来看一下例3，例3说明若角的某一三角函数值不是一个具体值(或者说是一个字母)时，又要分这个字母表示的数是
4、正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度.归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；已知某角的某一三角函数值，不知角的象限；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限.对于第二、第三种类型一定要注意分情况讨论，否则，将导致解答的不完整.下面我们来练习几个题.课堂练习课本P18练习1、2、3、4、5、6.课时小结本节课我们学习了同角三角函数的基本关系，明确了关系式成立的条件以及关系式的作用，并对在求值方面的应用进行了练习与分析，特别要注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限.求值问题有三种类型，对不清楚角所在象
5、限的，一定要分一切可能情况，不遗漏地进行讨论.这些关系式贯穿于三角学习的始终，希望同学们很好掌握.课后作业课本P23习题 7、8、9.同角三角函数的基本关系式1若（）sin1，则的取值范围是 （ ）A.|+2k+2k，kZ B.|+2k2+2k，kZC.|2k+2k，kZ D.|+2k+2k，kZ2若sin，且为第二象限角，则tan的值等于（ ）A. B. C. D. 3已知为锐角，且2tan3sin7，tan6sin1，则sin的值为 （ ）A. B. C. D. 4设1，则的值是 （ ）A.4 B.6 C.5 D. 5已知sincos，则sin3cos3 . 6已知tan2，则2sin23
6、sincos2cos2 . 7化简(为第四象限角） . 8已知cost，求sin，tan的值.9已知tan2，求下列各式的值.（1） (2) (3) sin2cos2同角三角函数的基本关系式答案1C 2A 3A 4C 5 60 78已知cost，求sin，tan的值.分析：依据cost，对t进行分类讨论，利用同角三角函数关系式化简求值.解：（1）当0t1时，为第一或第四象限角，为第一象限角时，sin，tan为第四象限时，sin，tan(2)当1t0时，在第二或第三象限，为第二象限时，sin，tan为第三象限时，sin，tan(3)当t1时，2k(kZ)，sin0，tan0，(4)当t0时，2k(kZ)2k (kZ)时，sin1，tan不存在2k (kZ)时，sin1，tan不存在. （5）当t1时，2k(kZ)sin0，tan09已知tan2，求下列各式的值.（1） (2) (3) sin2cos2分析：依据已知条件tan2，求出sin与cos，或将所求式子用tan表示出来.解：（1）cos0 原式(2)cos20(3) sin2cos2.- 6 -
