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1、2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（理科）注意：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第卷1 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1下列关于残差图的描述错误的是（）残差图的横坐标可以是编号残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小2.已
2、知随机变量的分布列如下表所示：X12345P0.10.2b0.20.1则的值等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 3在一次试验中，测得的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（）4.随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D.05某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立6. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:，如
3、果为数列前项和，则的概率等于（ ）2A.B.C.D.7 若曲线C:上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=( ) A.-2 B.0 C.1 D.-1 8现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.9抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）10从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）A B C D11若，则的值为（ ） A. B C D12.已知定义在R上的函
4、数满足：对任意xR，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A B CD 第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。共20分。请把答案写在答题卷相应位置上。13设随机变量的概率分布列为，k=0,1,2,3，则14已知，用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_. 15已知随机变量X服从正态分布且则16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 三解答题：本大题共6小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知复数满足: 求的
5、值 18（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差19. （本小题满分12）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽
6、取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考数据： 025015010005002500100005000113232072270638415024663578791082820（本小题满分12分）已知（nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项21（本小题满分12分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.请考生在（22）（23）两题中任选一题作答
7、，如果多答则按第一题记分22（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.23（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 高二数学试题（理科）答案一选择题1234 56789101112CAABABCBCAAB二填空题
8、13 14 2（2k+1） 15 0.1 16 0.65 三解答题17解：设，而即.3分则 .8分 .12分18解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题的概率为，乙为. .1分则.9分.6分 .12分19解：优秀非优秀合计甲班乙班.4分合计（2），我们有99的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 .8分（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为所有的基本事件有:、共个. 事件包含的基本事件有:、共7个，. .12分20解：由题意知，展开式的通项为 .4分则第五项系数为Cn4（2）4，第三项的系数为Cn2（2）2则有，化简，得n25n24=0 .6
9、分解得n=8或n=3（舍去） .8分（1）令x=1，得各项系数的和为（12）8=1 .10分（2）令，则r=1故展开式中含的项为 .12分21 解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数. 4由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.8由解得 10直线与函数的图象所围成图形的面积= ln12 22 （本小题满分10分）解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25. -5分(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25， 即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.-10分(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r，x2y22y0yx3.直线l的普通方程为：yx3.由 得x23x20.解得： 或 不妨设A (1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3. -10分23.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分
