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1、第一章 第五节一元二次不等式解法一教案示例http:/www.DearEDU.com课 题1.5.1 一元二次不等式解法(一)教学目标(一)教学知识点1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.一元二次不等式的解法.(二)能力训练要求1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想.2.提高运算(变形)能力.(三)德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解.教具准备幻灯片五张第一张:(记作1.5.1 A)y2
2、x7其部分对应值表x22.533.544.55y3210123图象:填表:(学生完成)当x3.5时,y0,得2x70当x3.5时,y0,得2x70当x3.5时,y0,得2x70第二张:(记作1.5.1 B)一般地,设直线yaxb与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果:一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式 axb0(0解集(1)当a0时,一元一次不等式axb0的解集是xxx0;一元一次不等式axb0的解集是xxx0.(2)当a0时,一元一次不等式axb0的解集是xxx0;一元一次不等式axb0的解集是xxx0.第三张:(记作1.5.1 C)举例:yx2x6,对应值表321012
3、3460466406图象:方程x2x60的解_不等式x2x60的解集_不等式x2x60的解集_第四张:(记作1.5.1 D)yax2bxc(a0)与x轴的相关位置.分三种情况:第五张:(记作1.5.1 E)教学过程.复习回顾1.xa及xa(a0)型不等式解法.2.axbc及axbc(c0)解的结果.3.绝对值符号去掉的依据是什么?.讲授新课1.“三个一次”关系师在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数.它们之间具有什么关系呢?我们共同来看下面问题:幻灯片:(1.5.1 A)y2x7 其部分对应值表22.533.544.553210123 图象:填表:当x3.5时,y0,即2x70
4、当x3.5时,y0,得2x70当x3.5时,y0,得2x70注:(1)引导学生由图象得结论.(数形结合)(2)由学生填空.师从上例的特殊情形,可得到什么样的一般结论?教师引导下让学生发现其结论.幻灯片:(1.5.1 B)一般地,设直线yaxb与x轴的交点是(x0,0)就有如下结果.一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式axb0(0)解集 (1)当a0时,一元一次不等式axb0的解集是xxx0,一元一次不等式axb0的解集是xxx0.(2)当a0时,一元一次不等式axb0的解集是xxx0;一元一次不等式axb0的解集是xxx0.注:结论的得到由学生完成叙述.2.“三个二次”的关系一
5、元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系.师从下面特例寻求“三个二次”关系.幻灯片:(1.5.1 C)举例:yx2x6,对应值表x32101234y60466406图象:方程x2x60的解x2或x3不等式x2x60的解集xx2或x3不等式x2x60的解集x2x3师结合函数的对应值表,可以确定函数的图象,与x轴交点的坐标,进而确定对应的一元二次方程x2x60的根.要确定一元二次不等式x2x60与x2x60的解集,那么就要在一元二次方程根的基础上结合图象完成.师我们仿“三个一次”关系,yax2bxc(a0)与x轴相关位置,情形如下:幻灯片:(1.5.1 D)yax2bxc(a0)与x轴相关位置
6、分三种情况:师以上三种情况,从图象我们可以发现其与有关.生由一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac的三种情况(0,0,0)来确定.师引导学生发现:要分三种情况讨论,以寻求对应的一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集.幻灯片:(1.5.1 D)师请同学们思考,若a0,则一元二次不等式ax2bxc0及ax2bxc0其解集如何,课后仿上表给出结果.3.例题解析(师生共同活动)例1解不等式2x23x20解析:由“三个二次”关系,相应得到所求解集.解:由2x23x20知9160,a202x23x20的解集为xx1或x222x23x20的解集为xx或x2由例1解题过程可知,问题要顺利求解
7、,应先考虑对应方程的判别式及二次项系数是否大于零,然后按照不等式解集情况求得原不等式的解集.例2解不等式3x26x2.解析:通过观察3x26x2与表格中不等式形式比较可发现,它们不同地方在于二次项系数.故首先将其变形为二次项系数大于零情形,转化为熟知类型,然后求解.解:原不等式3x26x2变形为3x26x203x26x20对应的36240,30方程 3x26x20解得x11,x21所以原不等式的解集是x1x1例3解不等式4x24x10解析:因40解法同例1解:因4x24x10对应的16160则方程4x24x10的解是x1x2所以,原不等式的解集是xx例4解不等式x22x30.解:将原不等式变形
8、为:x22x30因x22x30对应4120故x22x30无实数解,即其解集为那么原不等式解集是师上述几例每一例都有各自特点,反映在两个方面:一是二次项系数,二是判别式对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子,然后求解.课堂练习课本P20练习 131.解下列不等式:(1)3x27x20解:由题3x27x20对应的4924250,其解x1,x223x27x20的解集为 xx2(2)6x2x20解:将原不等式变形为:6x2x206x2x20对应的1480其解 x1,x26x2x20的解集为 xx或x,即为原不等式解集.(3)4x24x10解:由题4x24x10对应的16160,则方程4x24x10
9、的解是x1x2所以,原不等式解集为(4)x23x50解:x23x50,其9200故x23x50无实数解原不等式的解集为R2.x是什么实数时,函数yx24x1的值(1)等于0? (2)是正数? (3)是负数?解析:将问题等价转化为yx24x1,当y0,y0及y0时,求x取值.解:(1)因为 x24x10其解集xx2或x2所以,x2或x2时,y0(2)因为x24x10,其1640对应解集xx2或x2所以,x24x10的解集为xx2或x2即当x2或x2时,y0(3)由上知 x24x10,0解集 xx2或x2故当 2x2时,y03.x是什么实数时,有意义?解析:要使式子有意义,则需x2x120,故问题
10、相当于解 x2x120这个不等式.解:由题x2x120对应1480,其解集xx4或x3,故x2x120的解集为xx4或x3.课时小结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系,给出了解一元二次不等式的方法.即解一元二次不等式的步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应的一元二次方程,最后,根据一元二次方程的根,结合不等号的方向,写出不等式的解集.课后作业(一)课本:P21习题1.5 1,3,5,61.解下列不等式(1)4x24x15解:原不等式可变形为:4x24x150因为 4x24x150对应的1616150,4x24x150解集为xx或x故4x24x150,即原不等式解集为xx或x(2)
11、144x2x解:将原不等式变形:4x2x140因4x2x140对应116140其解为x12或x24x2x140的解集为x2x,即为原不等式的解集(3)x(x2)x(3x)1解:原不等式变形为 x22x3xx21即2x2x10因2x2x10对应180其解为:x1或x212x2x10的解集为xx1,即为原不等式的解集.(4)x22x80解:将原不等式变形为:x22x80因x22x80 对应 4320其解为 x14,x22x22x80对应的解集为x4x2,即为原不等式解集.3.x是什么实数时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1)y25x2解:当x5时,y0当5x5时,y0当x5或x5时,y0(2)yx214x45解:当x5或x9时,y0当x5或x9时,y0当5x9时,y0(3)yx26x10解:由yx26x10知36400,又二次项系数大于零,那么当xR时, y0(4)yx24x4解:由yx24x4知16160又二次项系数小于零,那么当x2时,y0,当x2时,y05.解不等式 0x2x24解析:问题的解决关键在于合理地进行“等价转化”.解:原不等式相当于不等式组不等式的解集为x2x3不等式的解集为xx1或x2因此原不等式的解集为xx1或x2x2x3x2x1或2x36.已知UR且Axx23x20,求UA.解:因x23x20对应的980其解集 xx12或x2