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1、2018-2019学年度下期周口中英文学校高二第一次月考理科数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A(sin)cos B(logax) C(3x)x3x1 D()2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A函数方程 B数形结合 C分类讨论 D以直代曲3.把区间1,3n等分，所得每个小区间的长度x等于( )A B C D4.已知f(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)f(x)0的解集为( )A (0,2) B(，0)(2,3) B C(，0)(3，) D(0,2)(3，)5.若方程x33xm0在0,2上有解，则实数m的
2、取值范围是( )A2,2 B0,2 C2,0 D(，2)(2，)6.f(x)为可导函数，设p：f(x0)0，q：f(x)在xx0处有极值那么p是q的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是( )A(，2 B(，1 C2，) D1，)8.已知a，b是正实数，函数f(x)x3ax2bx在x1,2上单调递增，则ab的取值范围为( )A(0， B，) C(0,1) D(1，)9.函数f(x)x33x21的单调递减区间为( )A(2，) B(，2) C(，0) D(0,2)10.函数y3sin(2
3、x)的导数为( )Ay6cos(2x) By3cos(2x)Cy3cos(2x) Dy6cos(2x)11.函数f(x)xsinx的导函数f(x)在区间，上的图象大致为( )A答案A B答案B C答案C D答案D12.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是( )A B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13._.14.若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_15.已知函数f(x
4、)ax33x2x1在(，)上是减函数，则实数a的取值范围是_16.已知函数f(x)exex(e为自然对数的底数)，其导函数为f(x)，有下列四个结论：f(x)的图象关于原点对称；f(x)在R上不是增函数；f(|x|)的图象关于y轴对称；f(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是_(填写正确结论的序号)三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)17.求由抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积18.已知函数f(x)x3ax21.若f(x)1在区间3，)上恒成立，求a的取值范围19.已知函数f(x)ax3bx12在点x2处取得极值4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间
5、3,3上的最大值与最小值20.求函数yx44x35的极值21.已知函数f(x)alnxx2(1a)x，aR.(1)当a2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围22.已知函数f(x)2x3ax2bx3在x1和x2处取得极值(1)求f(x)的表达式和极值；(2)若f(x)在区间m，m4上是单调函数，试求m的取值范围答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】(2,2)15.【答案】(，
6、316.【答案】17.【答案】解如图，yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求图形的面积应为yx2(x0)与直线x0，y4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，由得交点为(2,4)，先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的图形的面积分割将区间0,2n等分，则x，取i(i1,2，n)近似代替、求和Sn122232(n1)2(1)(1)取极限S(1)(1)，S阴影24，2S阴影，即抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)1在区间3，)上恒成立，即x3ax20在区间3，)上恒成立所以ax在区间3，)上恒成立因为x3，所以x1.所以a1.【解析】19.【答
7、案】(1)f(x)3ax2b，函数f(x)ax3bx12在点x2处取得极值4，即解得(2)由(1)得，f (x)x312x12，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，解得x2或x2，令f(x)0，解得2x0，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f(x)0，f(x)是减函数故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，)，单调递减区间为(1,2)(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f(x)x1a0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f(x)异号由f(x)0求得x1或xa，所以1a0，得x2；令f(x)0，得1x2，f(x)极大值f(1)10，f(x)极小值f(2)17.(2)由(1)知，f(x)在(，1)和(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减，m41或或m2，m5或m2，即m的取值范围是(，52，)【解析】- 7 -
