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1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的班级、姓名、班级、考号、考场号、座位号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简得角，即得三角形形状.【详解】因为,所以,即的形状为直角三角形，选B.【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形形状，考查基本分析化简与判断能力，属基础题.
2、2.设等差数列的前n项和为，且，则的值是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 16【答案】C【解析】【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，即，所以，选C【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.3.钝角中，若，则最大边的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角，所以，又因，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在中，若，则的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确
3、定【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知： ，可知为钝角三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.5.等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】分析】根据等差数列的性质化简已知条件，由此求得的值.【详解】依题意，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列性质的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.若 的三个内角满足,则（ ）.A. 一定是直角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【
4、答案】B【解析】【分析】先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项.【详解】因为，所以,因此最大角为C，设,则，所以C为钝角，即一定是钝角三角形，选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.7.已知an是等差数列，满足：对nN*，an+an+12n，则数列an的通项公式an（）A. nB. n1C. nD. n+【答案】C【解析】【分析】由得，两式相减得，可得d的值，可得答案.【详解】解：由得，两式相减得，故.故选.【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出是解题的关键.8.在中，角对边分别是，满足，则的面
5、积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。【详解】，又，由余弦定理可得： ，解得：，由三角形面积公式可得 故答案选B。【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。9.中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.等差数列中其前n项和为, 则为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前项和性质可得：，成等差数列；根据等差数列
6、定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，成等差数列又， 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.11.在数列中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.12.已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（ ）A. 6B. 7C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据前项和有最大值，得到，再由，得到，且，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.【详解】设等差数
7、列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，且，所以，所以满足的最大正整数的值为10【点睛】本题主要考查使等差数列前项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.在等差数列中，则公差_【答案】2【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 等差数列.14.在中，则角的大小为_【答案】【解析】【分析】根据正弦定理化简角的关系
8、式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则 本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.15.如图，为测量某山峰的高度（即的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为.若米，则山峰的高为_米.【答案】【解析】【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三
9、角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力16.设等差数列的前项和为，若，当取最大值时，_.【答案】6【解析】由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知的内角的对边分别为，若.（1）若，求；（2）若且，求的面积.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】根据正弦定理，将已知转化为.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】，由正弦定理可得，（1）由
10、余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.18.（1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由可得为等差数列，于是，从而可得结果；（2）当时，直接由前项和求首项，当大于等于时，由求解即可得结果.试题解析：（1）， 数列是公差为1的等差数列，.（2）当时，；当时， .【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（
11、3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.19.在中，角，所对的边分别是，已知的周长为，且（）求边的长； （）若的面积为，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.已知数列是等差数列，其前项和为，且，（1）求数列的通项；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用和表示出
12、和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）设数列的公差为由得：（2）由等差数列前项和公式可得：解得：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.21.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.()求B；（）若.【答案】(I) （II），【解析】【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B（）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c【详解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （
13、II）故.【点睛】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用22.的三个内角，所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件中恒等式特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.详解】解：（1）由正弦定理，得，因为所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦定理或余弦定理的变形化角为边，走代数变形之路；（2）化边为角，主要利用正弦定理化边为角，走三角变形之路，常常需要运用到三角恒等变换的公式.- 15 -
