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1、龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根.
2、3若3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有（ ）种投信的方法?A12 B34 CD 4. 用数学归纳法证明“1aa2an1(a1)”，在验证n1时，左端计算所得的项为() A1B1a C1aa2 D1aa2a35设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）6关于的二项式展开式中的常数项是（ ）。A24B-24 C6 D-67如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，则第2018个图形用的火柴根数为() A20162019 B20172018 C20172019 D302720198 甲乙丙丁戊五
3、人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（ ）种。 A120 B60 C50 D309观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10为()A28 B76 C123 D19910设为随机变量，若，当时，的值为（ ）A9 B7 C5 D311已知，则 （ ）ABCD12 已知的展开式中第4项的系数与含的系数分别为与，则展开式所有项系数之和为（ ）。AB1 C32 D64 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置13已知，是虚数单位，若，则复数的模 。 14某班有
4、50名学生，一次数学考试的成绩，服从正态分布。已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_。15直线是曲线的一条切线，则实数的值为 。16已知函数，则 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数，（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。与交于两点。 （）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设点，求的值 19. （本小题满分12分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱
5、乐节目。选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐的单音色旋律，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。() 完成下列22列联表； 正误年龄正确错误合计203030304070合计120 ()判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879 20. （本小题满分12分）已知函数（1）若在处的切线与垂直，求的值；（2）若
6、在上恒成立，求的取值范围； 21. （本小题满分12分）学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的。求：（）两种树各成活一株的概率；（）设表示两种树成活的总株数，求的分布列及数学期望。22. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为3.（）求的解析式；（）若过点A（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题答案（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号1
7、23456789101112答案BADCDADBCABA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. ； 14. 10 15.-4 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解：（1）不等式f（x）x+1，等价于|2x1|x+1，即x12x1x+1，求得0x2，故不等式f（x）x+1的解集为（0，2）.5分（2）。.10分18. （本小题满分12分） 解:()曲线的普通方程为.3分直线的直角坐标方程： .5分()点在上,的参数方程为代入整理得：. .8分.12分19. （本小题满分12分）解： 每个空格填对得一分。
8、年龄/正误正确错误合计2030104030401080合计20100 6 （）有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 12分20. （本小题满分12分） 解：（1）的定义域为，即.4分（2），当时，在上单调递减，当时，矛盾当时，令，得；，得（i）当，即时，时，即递减，矛盾（ii）当，即时，时，即递增，满足题意综上:.12分21. （本小题满分12分）解:()记“香樟成活一株”为事件，“桂花成活一株”为事件.则事件“两种树各成活一株”即为事件.由于事件与相互独立，因此, . 5分()表示成活的株数,因此可能的取值有0， 1，2， 3，4. ；6分 ；7分 ；8分；9分 . 10分的分布列为01234因此, 12分22. （本小题满分12分）解：（） 1分依题意 4分又 6分（）设切点为（）， 切线方程为 7分又切线过点A（2，） 8分yx20-6令 则 由得或， 10分画出草图知，当时，有三解，所以的取值范围是（6，2） 12分- 8 -
