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1、河南省周口中英文学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题满分150分 考试时间120分钟第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式 的解集是()A(, 2) B(2，) C(,0)(2,) D(，0)(0 ,2)2在中,如果，那么cosC等于 （ ）A B C D 3已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是()A B a2b2 C ab2a2b D4在中，A60，a=，b=1，则角B等于()A. 30或150 B. 30 C. 45或135 D. 455一个等比数列的前项和为48，前项和为60，
2、则前项和为（ ）A63 B108 C75 D836设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A5 B4 C3 D27在中,如果有性质.试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8. 若为实数, 且，则的最小值为（ ）A18 B6 C2 D29 如果1，,9成等比数列，那么（ ）A . B. C. D.10已知数列的前n项和为,则( ) A. B. C. D.11.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第13行的实心圆点的个数等于（ ）A.55 B.89 C.144 D.23312.设关于的不等式组表示的平
3、面区域内存在点满足则取值范围是是（ ） A. B. C. D. 第卷2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ 14.设正数满足则的最大值为_15.已知数列满足，则= 16.在中,角所对的边分别为若三角形面积则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题10分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求A；(2)若a2，bc4，求ABC的面积18（本小题12分）已知函数, ;（1）求不等式的解集；（2）当k取什么值时，一元二
4、次不等式对一切实数x都成立？19（本小题12分）在中，内角A，B，C的对边分别为，且.(1)求角B的大小；(2)若，求 ， 的值20（本小题12分）等差数列an中，a24，a4a715。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2 an2n，求b1b2b3b10的值。21（本小题12分）如图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在沱河南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE100米。 (1)求CDE的面积
5、；(2)求A，B之间的距离。22（本小题12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn。高二数学参考答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1-6、CDABAC 7-12、DABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. ； 15.； 16.；三、解答题：本大题共6小题，共70分17.解(1)cosBcosCsinBsinC，cos(BC).ABC，cos(A) cosA.又0A，A.4分(2)由余弦
6、定理，得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4SABCbcsinA4. 10分18.解：（1）g（x）2x24x160， （2x4）（x4）0，2x4，不等式g（x）0的解集为x|2x44分（2）题干要求一元二次不等式，故当时，一元二次不等式对一切实数都成立即二次函数在轴下方，解之得当时，二次函数开口朝上，一元二次不等式不可能对一切实数都成立所以本题答案为19.解：（1）由 及正弦定理 ，得 ，所以 ，所以 （2）由 及 ，得 ，由 及余弦定理 ，得 ，所以 ， 20.解：(1)设等差数列an的公差为d。由已知得解得所以ana1(n1
7、)dn26分(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55 21153 2 10112分21.解：(1)连接DE，在CDE中，DCE3609015105150，SECDDCCEsin150100100sin30 100002500(平方米)4分(2)依题意知，在RtACD中，ACDCtanADC100tan60100。在BCE中，CBE180BCECEB1801054530。由正弦定理 得BCsinCEB 100sin45100。因为cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45。连接AB，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB可得AB2(100)2(100)2210010010000(2)，所以AB100100=50() (米)12分22.解：(1)由题意有，即解得或故或6分(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn。可得Tn23，故Tn612分- 7 -
