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1、南阳一中2018年春期高二年级第三次月考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数是虚数单位，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：直接利用复数的运算法则和共轭复数的定义化简即可得结果.详解：因为复数 所以所以，故选A.点睛：本题主要考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，意在考查对基本概念与运算的掌握情况.2. 下列各命题中，不正确的是( )A. 若是连续的奇函数，则B. 若是连续的偶函数，则C. 若在上连续且恒为正，则D. 若在上连续且，则在上恒为正.【答案】D【解析】分析：
2、 ,若是连续的奇函数，根据奇函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论； ,若是连续的偶函数，根据偶函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；，若在上连续且恒为正，根据其单调性即可判断出是否正确； ，举出反例即可否定. 详解：是连续的奇函数，故正确；是连续的偶函数，故正确；在上连续且恒正，故正确；.举反例，而在区间上恒小于，即函数在区间上不恒为正，故不正确，故选D.点睛：本题主要考查定积分的定积分的性质与计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.3. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互
3、为相反数，那么等于( )A. -6 B. C. D. 2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简复数，根据复数实部和虚部定义求解即可.详解：由题意，复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部化为相反数，故选C.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.4. 易知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：由导函数在上的图象以及函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于， 右侧的导数小于，即可得出结论.详解：导函数在上的
4、图象如图所示，由函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于， 右侧的导数小于，由图象可知，函数只有在点处取得最大值，而在点处取得极小值，而在点处无极值，函数在上的极大值点的个数为，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题.5. 由函数与函数在区间上的图像所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由和在的交点坐标为，两函数图象所围成的封闭图形的面积为.故选D.考点：定积分在求面积中的应用、正弦函数的图象、余弦函数的图象.6. 已知，函数，若在上是单调减函数，
5、则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：函数，若在上是单调减函数，等价于恒成立，根据数形结合思想列不等式求解即可.详解：，在上是单调减函数，设，结合二次函数图象可得，故选C.点睛：利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的7. 将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7
6、个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是( )A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】C【解析】分析：由归纳推理可得第次操作后三角形共有个，由，可得结果.详解：第一次操作后，三角形共有个；第二次操作后，三角形共有个；第三次操作后,三角形共有个；,第次操作后,三角形共有个，当时，解得，故选C.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时
7、，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 定义在上的可导函数的导数为，且，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造函数，可得为上的减函数，结合的单调性，利用排除法即可的结果.详解：，即，设，则为上的减函数，为上的减函数，即，故错误；，即，故错误；，即,错；，即，正确，故选D.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立
8、起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数既存在极大值，又存在极小值， 方程 有两个不同的实数解，解得或，实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想.属于中档题.转化与划
9、归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题.10. 某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“同时获奖”；乙说：“不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“至少一件获奖”.如
10、果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是( )A. 作品与作品 B. 作品与作品 C. 作品与作品 D. 作品与作品【答案】D【解析】 根据题意，作品中进行评奖，由两件获奖， 且有且只有二位同学的预测是正确的， 若作品与作品获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意； 若作品与作品获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意； 若作品与作品获奖，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意； 只有作品与作品获奖，则乙，丁是正确的，甲、丙是错误的，符合题意， 综上所述，获奖作品为作品与作品，故选D.11. 若函数有零点，则实数的最大值为( )A. B. C.
11、D. 【答案】D【解析】分析：由，可得，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的值域即可.详解：由，可得，构造函数，则，当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，故，因为函数有零点，所以 ，故的最大值为，故选D.点睛：已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零
12、点的个数，二是转化为的交点个数的图象 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.给出以下命题：当时，；：函数有3个零点；：若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立，其中真命题为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：当时，则，可得正确，利用导数研究函数的单调性可得，从而可得错误，利用排除法可得结果.详解：当时，则，是奇函数，故，正确，排除；当时，设，在上递增；在上递减，时，是奇函数，且时，所以，若方程有解，错误，排除，故选C.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主
13、要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则 _【答案】. 【解析】分析：由，可得，根据分段函数的表达式以及积分公式，即可结果.详解：由分段函数可知当时，而，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、函数的周期性和积分公式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清
14、楚，思路清晰.14. 已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为_【答案】.【解析】分析：设，由为实数，可得，化简，根据为实数，可得化简，根据实部、虚部都大于零列不等式求解即可.详解：设，则为实数，即，又为实数，而对应的点在第一象限，解得，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15. 若函数是函数的图像的切线，则的最小值是_【答案】-1.【解析】设切点（），则，切线斜率 又，所以，令，对求导易得在（0,1）上递减，在（1，+）上递增.所以.16. 已知，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为_【答案】3.【解析】分析：对，存在实数满足，使得成立，等价于时，的图象始终在的图象下方，从而利用数形结合可得结果.详解：当时，作函数与的图象如图,，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，对，存在实数满足，使得成立，正
