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1、龙岩市一级达标校20182019学年第一学期期末高一教学质量检查数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分2作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上）1已知集合，集合ABCD2的值为ABCD3下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ABC D4函数的最小正周期是ABCD 5已知，则=ABCD6已知在扇形中，弦的长为，则该扇形的周长为ABCD7在中，是边上的中线，则AB C D8
2、关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是A的值域是B是偶函数 C任意，都有D是奇函数9已知函数，则AB CD10已知向量，其中，则在方向上的投影为ABCD11设点是函数图象上的任意一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点（可重合），设线段的长为，则函数的图象是A B C D12已知，则ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置）13已知向量，若，则实数的值是_14，则从小到大的关系是_15若，则_16已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有2018个零点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应
3、位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式（）若函数的值域为，集合且，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知，（）求的值；（）若，求的值19（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的值域；（）若有最大值，求实数的值20（本小题满分12分）若，且，（）求函数的解析式及其对称中心（）函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的. 求函数，的单调增区间21（本小题满分12分）某投资人欲将5百万
4、元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，其中为常数且设对乙种产品投入资金百万元（）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）（）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围22（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对于任意实数,都有恒成立，且当时，（）判定函数的单调性，并加以证明;（）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围龙岩市一级达标校20182019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1234
5、56789101112答案AACBDBBDBADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14. 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）解：（）根据表中已知数据，解得,函数表达式为. 3分补全数据如下表：5分（）， 6分又， 7分依题意 -9分实数的取值范围是 10分18（本小题满分12分）解：（）因为，所以2分从而 5分（）因为，所以, 6分所以 8分 10分又， 12分19（本小题满分12分）解：（）当时， 1分在上单调递增，且 3分 函数的值域为 5分（）令当时，无最大值，不合题意； 6分当时， 7分 ， 8分又在上单调递增， ， 11分
6、 12分20（本小题满分12分）解：（）依题意有令，则函数的对称中心为6分（）由（）得， .，9分由，即，又的单调增区间为.12分21. （本小题满分12分）解：（）设对乙种产品投入资金百万元，则对甲种产品投入资金百万元当时， 令，则，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时.即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大5分（）由题意知对任意恒成立，即对任意恒成立，令，设，则则，其图象的对称轴为，7分当，即时，在单调递增，在单调递减，且，得，又当，即时，在单调递增，在单调递减，且，可得，符合题意当，即时，易知在单调递增可得恒成立， 综上可得.实数的取值范围是.12分22. （本小题满分12分）解：依题意有（）判定：在上单调递增. 1分证明：任取且,则,所以函数在上单调递增. 4分（）由,又,由（1）知在上单调递增, 7分所以题意等价于的图象有三个不同的交点（如下图）,则且令,则,即上单调递增，即,综上：. 12分.（注：若用极限法扣2分）11
