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1、福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理全卷满分150分,考试时间120分钟。祝考生考试顺利!一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.i是虚数单位,计算ii2i3( )A.1 B.1 C. D.2.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( ); ; 的共轭复数为; 的虚部为A. B. C. D.3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): “若”类比推出“” “若”类比推出“”“若”类比推出“若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有( ) A1B2C3D44.体育老师把9个相同的足球放人编号为1,2, 3的三个
2、箱子中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放法有( )A.10 种 B.16种 C.28种 D.42种5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A.300 B.216 C.162 D. 180 6.曲线和曲线围成的图形面积是( )A. B. C. D. 7.方程2x36x290在R内根的个数有()A0 B1 C2 D38. 设,则=( )A. B. C. D. 9. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A. 360 B. 188 C. 216 D.
3、 96 10.已知函数的图像如图所示,则的解析式可能是( )A B C 第10题D11.已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上不存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.定义域为R的函数f(x)满足f(1)1,且f(x)的导函数f(x),则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 B x|x1 Cx|x1 Dx|x1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13若,则 14.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则|a1|+|a2|+|a6|的值为 .15已知点,抛物线:()的准线为,点在上,作于,且,则 16函数f(x)x3
4、mx2nxm2在x1处有极值10,则2m+n= 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(本题满分10分) 设:实数满足,其中;:实数满足,且是的充分不必要条件,求的取值范围18.(本题满分12分)男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.19. (本题满分12分)已知是正整数,的展开式中的系数为7,(1) 试求中的的系数的最小值.(2) 对于使的的系数为最小的,求出此时的系数.(3) 利用上述结果,求的近似值(精确到
5、0.01).PAGBCDFE20.(本题满分12分) 如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且PG4,BGGC,GBGC2,E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值;(2)求点D到平面PBG的距离;(3)若F点是棱PC上一点,且DFGC,求的值21(本题满分12分)若直线l:y过双曲线1(a0,b0)的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行(1)求双曲线的方程;(2)若过点B(0,b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M,N,MN的垂直平分线为m,求直线m在y轴上的截距的取值范围22.(本题满分12分)已知函数f(x)
6、=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在区间1,+)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在1,a上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.长泰一中2019年高二(下)第一次月考理科数学答案1、 选择题(12题每题5分)题号123456789101112答案ADBADABCBBCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 _29_ 14 _ 728 _ 15 _8/5_ 16 _7_三、解答题(共6小题,满分70分)1
7、7.解:令 (),3分 ,6分是的必要不充分条件,且,即,且,则,或,故的取值范围是 10分18.解 (1)第一步:选3名男运动员,有C种选法.第二步:选2名女运动员,有C种选法.共有CC=120种选法. 3分(2)方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分类计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种.6分方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C种选法,其中全是男运动员的选法有C种.所以“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.6分(3)方法一 可分类求解:“只有男队长”的选法为C;
8、“只有女队长”的选法为C;“男、女队长都入选”的选法为C;所以共有2C+C=196种选法.9分方法二 间接法:从10人中任选5人有C种选法.其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种.12分(4)当有女队长时,其他人任意选,共有C种选法.不选女队长时,必选男队长,共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种,所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191种.12分19. 解析根据题意得:,即 2分(1) 的系数为 将(1)变形为代入上式得:的系数为故当的系数的最小值为9. 6分(2)当的系数为为 9分 (3) 12分20.
9、解析:(1)以G点为原点,为x轴、y轴、PAGBCDFEz轴建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),故E(1,1,0),(1,1,0), (0,2,4)。,GE与PC所成的余弦值为 4分 (2)平面PBG的单位法向量n(0,1,0) ,点D到平面PBG的距离为n |. 8分 (3)设F(0,y,z),则。,即, , 又,即(0,z4)(0,2,4), z=1,故F(0,1) ,。12分21解(1)由题意,可得c2,所以a23b2,且a2b2c24,解得a,b1.故双曲线的方程为y21. 4分(2)由(1)知B(0,1),依题意可设过点B的直线方程为ykx1(
10、k0),M(x1,y1),N(x2,y2)由得(13k2)x26kx60, 6分所以x1x2,36k224(13k2)12(23k2)00k2,且13k20k2.设MN的中点为Q(x0,y0),则x0,y0kx01,故直线m的方程为y,即yx.所以直线m在y轴上的截距为,9分由0k2,且k2,得13k2(1,0)(0,1),所以(,4)(4,)故直线m在y轴上的截距的取值范围为(,4)(4,)12分22.解 (1)f(x)=3x2-2ax-3f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)上恒有f(x)0,即3x2-2ax-30在1,+)上恒成立则必有1且f(1)=-2a0,a0.4分(2)依题意,f(-)=0,即+a-3=0a=4,f(x)=x3-4x2-3x令f(x)=3x2-8x-3=0,得x1=-,x2=3.则当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,4)4-0+f (x)-6-18-12f(x)在1,4上的最大值是f(1)=-6. 8分(3)函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0,x=0是其中一个根,方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根,,b-7且b-3.存在符合条件的实数b,b的范围为b-7且b- 3. 12分。8