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1、 1 长泰一中长泰一中 20192019 20202020 学年上学期学年上学期 1010 月月考月月考 高三文科数学试卷高三文科数学试卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 2 0 1 2 x My yxNx ygxx 则MN 为 A 1 2 B 1 C 2 D 1 2 若 3 sin 5 2 且函数 sin 0 f xx 的图象的相邻两条对称轴之间 的距离等于2 则 4 f 的值为 A
2、3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 3 命题 对任意xR 均有 2 250 xx 的否定为 A 对任意xR 均有 2 250 xx B 对任意xR 均有 2 250 xx C 存在xR 使得 2 250 xx D 存在xR 使得 2 250 xx 4 已知函数 其中 a b 的图象如右图所示 bxaxxf 则函数 g x ax b 的图象大致是 A B C D 5 正项等比数列 n a中的 1 a 4031 a是函数 32 1 463 3 f xxxx 的极值点 则 2016 6 loga A 1 B 1 C 2 D 2 6 已知等比数列 n a的各项都是正数 且 132 1 2 2
3、aaa成等差数列 则 910 78 aa aa A 2 B 32 2 C 32 2 D 3 2 7 已知向量 3 sin cos2 1 2sin 1 22 ab若 8 5 a b则 tan 4 的值为 A 1 7 B 2 7 C 1 7 D 2 7 8 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 A a B b sincos3 则Bcos 等于 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 9 函数 cos22sinf xxx 的最小值和最大值分别为 A 3 1 B 2 2 C 3 3 2 D 2 3 2 10 函数 1 0 1 aaaxf x 且的值域为 1 0 则 4
4、f与 1 f的关系是 A 1 4 ff B 1 4 ff C 1 4 ff D 不能确定 11 设奇函数 xf在 0 上是增函数 且0 1 f 则不等式 x xfxf 0 的解集为 A 1 1 B 1 0 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 12 若定义在区间 2015 2015 上的函数 xf满足 对于任意的 12 2015 2015x x 都有 1212 2014f xxf xf x 且0 x时 有 2014f x xf的最大 值 最小值分别为NM 则NM 的值为 A 2014 B 2015 C 4028 D 4030 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 202
5、0 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线480 xy 垂直 则l的方程为 14 若 3 1 6 sin 则 2 3 2 cos 15 若数列 n a 的前n项和 2 390 n Snn 则 456 123 aaa aaa 的值为 16 给出下列四个命题 其中所有假命题的序号是 命题 Rx 0 0 0 xe x 的否定是 Rx 0 0 0 xe x 将函数 3 2sin xy的图像向右平移 3 个单位 得到函数xy2sin 的图像 3 幂函数 y m2 m 1 xm 2m 3在 x 0 上是减函数 则实数 m 2 函数Rxxexf x 1 有
6、两个零点 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在数列中 已知 1 求数列 n a的通项公式 2 求证 数列 n b是等差数列 3 设数列 n c满足 nnnn cabc 求的前n项和 n S 18 12 分 在ABC 中 设 A B C 的对边分别为 a b c 向量 m m Acos Asin n n AA cos sin2 若 m m n n 1 求角 A 的大小 若 a 2 求ABC 的面积的最大值 19 本小题满分 12 分 设函数
7、cos 3sincos f xxxx 其中0 2 若 f x 的最小正周期为 当 63 x 时 求 f x 的取值范围 若函数 f x 的图象的一条对称轴为 3 x 求 的值 20 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a的前n项和为2n n Sc 求c的值并求数列 n a的通项公式 若21 nn bSn 求数列 n b的前n项和 n T 1 11 4 11 23log 44 n nn n a abanN a n a 4 21 本小题满分 12 分 已知函数 x a xxf ln 记函数 xf图象在点 1 1 f处的切 线方程为 xgy 求 xg的解析式 设 xgxfxF 若 xF在 1上单
8、调递增 求实数a的取值范围 22 12 分 已知函数 2 1 23ln 2 f xxtxx 2 3 xt g x x 函数 f x在 ax bx 处取得极值 其中0ab 求实数t的取值范围 判断 g x在 ba 上的单调性并证明 已知 g x在 ba 上的任意 x1 x2 都有 3 1 21 xgxg 令 F x f x m 若函数 F x 有 3 个不同的零点 求实数m的取值范围 长泰一中长泰一中 20192019 20202020 学年上学期学年上学期 1010 月月考月月考 高三文科数学试卷高三文科数学试卷参考答案参考答案 1 5 ABCAB 6 10 CCBCC 11 12 AC 13
9、 430 xy 14 7 15 456 123 361 722 aaa aaa 16 17 试题解析 1 4 1 1 n n a a 数列 n a是首项为 4 1 公比为 4 1 的等比数列 4 1 Nna n n 2 因为2log3 4 1 nn ab 所以232 4 1 log3 4 1 nb n n 因为1 1 b 公差3 d 所以数列 n b是首项1 1 b 公差3 d的等差数列 3 由 1 知 23 4 1 nba n n n 所以 4 1 23 n n nc 所以 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nnS 4 1 4 1 4 1 4 1
10、 4 1 23 53 741 132nn nn 5 n n nnnn 4 1 3 1 3 1 2 3 4 1 1 4 1 1 4 1 2 231 2 18 因为 m m n n AAAAAcos2cossin sin2 cos 2 分 所以1cos2 A 即 2 2 cos A 4 分 又因为 A0 所以 4 A 6 分 在ABC 中 Abccbacos2 222 8 分 所以 4 bccb2 22 又因为bccb2 22 当且仅当 b c 时取等号 10 分 所以 4 bcabbccb222 22 所以 22 2 22 4 bc 所以12 4 2 sin 2 1 bcAbcS ABC 即当
11、b c 时 12 max ABC S 12 分 19 解 2 3sincoscosf xxxx 31cos2 sin2 22 x x 2 分 1 sin 2 62 x 4 分 因为T 0 所以 2 2 1 5 分 当 63 x 时 5 2 666 x 故 1 sin 21 62 x 由此得函数 f x 的取值范围为 3 2 0 7 分 由 得 f x 1 sin 2 62 x 因为 3 x 是函数 f x 的对称轴 所以存在k Z使得 2 362 k 解得 31 22 k k Z 9 分 6 又0 2 所以 1 1 3 k 11 分 而k Z 所以 0k 从而 1 2 12 分 20 20 解
12、 当1n 时 11 2aSc 分 当2n 时 11 1 222 nnn nnn aSS 1 2 1 2 2 n n c n a n 4 分 数列 n a为等比数列 1 21ac 1c 数列 n a的通项公式 1 2n n a 6 分 2122 n nn bSnn 7 分 2 222 2 12 n n Tn 2 21 1 n n n 12 22 n nn 12 分 21 解 x a xxf ln 2 1 x a x xf afK 1 1 又 a a f 1 1ln 1 切线方程为 1 1 xaay 即 axaxg21 1 axa x a xxgxfxF21 1 ln 2 2 2 1 1 1 x
13、xaax a x a x xF 2 2 1 x axxa 又 xF在 1 上 0 x F对 1x恒成立 即 0 1 2 axxa对 1x恒成立 亦即 22 1 xxax 对 1x恒成立 当1 x时 显然成立 7 当 1x时 故 1 1 1 11 2 2 xx x x xx a 1 x 1 1 1 10 1 1 xx 故1 a 综上 1 a 22 解 3 20fxxt x 有两个不等正根 即方程 2 230 xtx 有两个不等正根a b 2 分 2 4120t 且02 tba 03 ab 3 分 解得 3t 4 分 22 2222 3 223 3 3 xxtxxtx g x xx 5 分 令32
14、 2 txxxh 则 h x的对称轴为 2 ab xt h x在 ba 上的最小值为 22 23 360hahbaataa ab 6 分 0g x 7 分 于是 g x在 ba 上单调递增 8 分 由 可知 g x在 ba 上单调递增 maxmin 22 1 333 atbt g xg xgagb ab 9 分 即 22 3 1 3 3 3 baabt ba ab 又2 3abt ab 0ab 解得 1 3ab 11 分 2 1 43ln 2 f xxxx 3 1 3 4 xx fxx xx f x在 0 1 3 上递增 在 1 3 上递减且当31 xx或时 0 x f 2 7 1 fxf 极大值 3ln3 2 15 3 fxf 极小值 12 分 又当 0 x时 xf 当 x时 xf 13 分 当 157 3ln3 22 m 时 方程 f xm 有 3 个不同的解 实数m的取值范围为 157 3ln3 22 14 分
