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1、福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.2.设数列的前n项和，则的值为（ ）A 15 B 16 C 49 D643. 向量，且，则实数x的值等于（ ）A B C D4.“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在中，角所对的边分别为，则 的值是 （） A B C D 6. 定义运算，则函数的图像大致为 （ ）A
2、B C D7.若函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin28.若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为()A12 B14 C16 D189.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值为( )A.不小于0 B.恒为正值 C.恒为负值 D.不大于010. 下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则 ( ) xoyxoyxoyxoyA. B. C. D.或11. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( )A.， B.，C. D.，12. 设的定义在R上以2为周
3、期的偶函数，当时，则 时，的解析式为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位： cm）， 则该组合体的体积为 。14. 设、满足约束条件 的 最大值为_ _15. 数列中，则其通项公式为= 16. 已知以下四个命题：如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；“若，则的解集是实数集”的逆否命题； “”是“”的充要条件；直线与曲线有四个交点，则的取值范围是其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.FB1ACDA1C1D1BE18（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点。（1）求证：/平面（2）求证：19 （本题满分12分）已知向量，且满足。（1）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（2）锐角中，若，且，求的长20（本题满分12分）已知二次函数满足，且在R上的最小值为（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，若关于的不等恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，讨
5、论的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值23. (10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围2020长泰一中高三上文科数学期中考试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BADACADDBCDC二、填空题13. 64 14. 3 15. 1
6、6. 三、解答题：17（本题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 4分 6分 （II） . 8分 9分 .11分 12分18（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点。（1）求证：/平面FB1ACDA1C1D1BE（2）求证：证明;（）连结BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF/D1B。 （）B1CAB，B1CBC1，AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，ABBC1=B，B1C平面ABC1D1。 又BD1平面ABC1D1， B1C
7、BD1， 而EF/BD1，EFB1C。19（本题满分12分）已知向量，且满足。（1）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（2）锐角中，若，且，求的长解：（1）且,又 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分当时， 的最大值为，当时，最小值为 .7分（2）因为 即 .8分是锐角的内角， .9分，AC=3由余弦定理得： .10分 .12分20（本题满分12分）已知二次函数满足，且在R上的最小值为（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值.解：解析:解（1）依题意得：二次函数且，.3分解得.4分故=2x+2切点（0,0），k = = 2.5分所求切线方程为：y = 2x.
8、6分（2）.7分.8分令得（舍去）.9分在-2,-1为增函数，-1,0为减函数，0,1为减函数.10分.12分21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，若关于的不等恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，讨论的单调性. 解：（1）当 时， 1分令得：解得： （舍） 2分 当时，此时函数单调递减当时，此时函数单调递增因此函数在处取得极小值，又因为函数在只有唯一的极小值点故函数在处取得最小值 4分 恒成立即：解得：故所求的取值范围是 5分（2）令当 时，此时：当 时，函数单调递减当 时，函数单调递增 7分当 时，由，即解得：当 时，恒成立，此时：函数在递减 8分当 时，此时：当 时，函数单调递减当 时，函数单调递增当 时，函数单调递减 10分当 时，此时：当 时，函数单调递减当 时，函数单调递增 11分综上所述：当 时，函数在上单调递减，函数在上单调递增 当 时，函数在单调递减当 时，函数在和上单调递减函数在上单调递增 12分
