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1、福建省长汀、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题 文(考试时间:120分钟 总分:150分)试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合,则AB=( )A. B. C. D.2.若复数满足,其中为虚数单位,则复数的共轭复数( )A. B C D3.“在内”是“在内单调递减”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系中,若,则( )A. B. C. D.5.设变量满足,则目标
2、函数的最小值为()A B C D6.设等差数列的前项和为,若,则()A. B. C. D. 7.设,则( )A. B. C. D.8我们知道:在平面内,点到直线的距离公式,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到直线的距离为()A B C. D9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 10.函数的图像为,以下结论错误的是( )A.图像关于直线对称 B.图像关于点对称C.函数在区间内是增函数 D.由图像向右
3、平移个单位长度可以得到图像11已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D12.已知实数满足,则的最小值为( )A B C D第卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入答题卷中。)13.已知第一象限的点在直线上,则的最小值为_.14.数列中,若,则 .15.在中,内角所对应的边长分别为,且,则的外接圆面积为_16.已知是上的偶函数,且,若关于的方程有三个不相等的实数根,则的取值范围_.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递减
4、区间;(2)若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2),记数列的前项和为,求证:.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在上是增函数,求实数的最大值20.(本小题满分12分)如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知, ,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)已知,.(1)试讨论函数的单调性;(2)若使得都有恒成立,且,求满 足条件的实数的取值集合选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐
5、标与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)设的解集为,求集合;(2)已知为(1)中集合中的最大整数,且(其中,均为正实数),求证:.参考答案1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1-5 BBABA 6-10 DCCDD 11-12 CB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、9 14、
6、15、 16、三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1). 3分由,得,.函数的单调递减区间为,. 6分(2) 由(1)得,,, 8分, 10分. 即的取值范围为. 12分18. 解:(1)当时,; 1分当时,. 5分又满足上式,. 6分(2)由(1)得. , 8分 11分又,. 12分19.解(1), 1分则由题意知,即. 3分,则于是. 5分(2)由题意,即恒成立,恒成立 6分设,则. 7分令,得当时,为减函数;当时,为减函数,.,即的最大值为. 12分20.解:(1)设为的中点,连接, 1分,又平面,且,平面,又平面,. 5分
7、(2)在中,SA=SC=2,为的中点,为等腰直角三角形,且, 6分在中,DA=DC=AC=2,为的中点,为等边三角形,且, 7分在中,为直角三角形,且,8分又,且,平面. 10分.AD/BC,. 12分21、解:由题意知 1分(1) 2分 当时,上恒成立,上单调递增. 3分 当时,由得, 由 得上单调递减,在 上单调递增. 4分综上:当时,上单调递增,无递减区间; 当时,上单调递减,在 上单调递增. 5分(2)由题意函数fx在(0,+)存在最小值且, 6分当时,由(1)fx在(0,+)上单调递增且, 当时,不符合条件; 7分 当时,上单调递减,在 上单调递增, ,只需即, 8分记则 9分 由得,由 得 ,上单调递增,上单调递减, 10分 即. 11分即满足条件的取值集合为. 12分 22.解:(1)直线的极坐标方程为,即.由,可得直线的直角坐标方程为. 2分将曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.(注:漏,扣1分) 5分(2)设, 6分点的极坐标化为直角坐标为, 则. 7分点到直线的距离.当,即时,等号成立.点到直线的距离的最大值为. 10分23.解:(1),即, 1分当时,不等式化为,解得:;当时,不等式化为,解得:;当时,不等式化为,解得:.综上可知,集合. 5分(2) 由(1)知,则. 6分又,均为正实数,则0,同理0,0,则即. 10分- 8 -