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1、福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题(考试时间:120分钟 总分:150分)试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第I卷(选择题,共60分)一、选择题。(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某校有高一学生450人,高二学生540人,高三学生630人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为的样本,已知从高一学生中抽取15人,则为 ( )A B C D2设、表示不同的直线,、表示不同的平面,且,则“”是“且”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件3命题“,”的否定为 ( )A, B,C, D,4从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球,那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是 ( )A恰有一个红球与恰有两个红球B至少一个红球与至少一个白球C至少一个红球与都是白球D至少一个红球与都是红球5已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为 ( )A B C D6在正方体中,点为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ( )A B C D7一个包装箱内有6件产品,其中正品4件,次品2件现随机抽出两件产品,则抽到都是正品的概率是 ( )A B C D8甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲
3、、乙两个小组的平均成绩分别是,标准差分别是,则下列说法正确的是 ( )甲乙 98856 8821093A B C D 9已知是抛物线的焦点,、是该抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为 ( )A B C D10双曲线的左焦点为,点的坐标为,点为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为,则双曲线的离心率为 ( )A B C D11在直三棱柱中,已知与分别为和的中点,与分别为线段和上的动点(不包括端点)若,则线段的长度的最小值为 ( )A B C D12已知椭圆的左、右顶点分别为、,为椭圆的右焦点,圆上有一动点,不同于、两点,直线与椭圆交于点,、分别为直线、的斜率,则的取值范围是 ( )A B C
4、D第卷(非选择题 共90分)二、填空题。(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量,若,则实数14与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为 15若命题:,使为真命题,则实数的取值范围是 16以下四个关于圆锥曲线的命题中设、为两个定点,为非零常数,则动点的轨迹为双曲线;曲线表示焦点在轴上的椭圆,则;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三、解答题。(本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合,(1)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)对任意,
5、不等式都成立,求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点,求弦长19(本小题满分12分)某地实施乡村振兴战略,对农副产品进行深加工以提高产品附加值,已知某农产品成本为每件3元,加工后的试营销期间,对该产品的价格与销售量统计得到如下数据:单价(元)66.26.46.66.87销量(万件)807473706558数据显示单价与对应的销量满足线性相关关系(1)求销量(件)关于单价(元)的线性回归方程;(2)根据销量关于单价的线性回归方程,要使加工后收益最大,应将单价定为多少元?
6、(产品收益销售收入成本)参考公式: ,20(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面是矩形,平面平面,(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在一点,使得?若存在求出的值,若不存在请说明理由21(本小题满分12分)0.030(分数)0 40 50 60 70 80 90 100频率组距0.0100.0050.025某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,分成6组,制成如图所示频率分布直方图(1)求图中的值;(2)求这组数据的中位数;(3)现从被调查的问卷满意度评分值在的学生中按分层
7、抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率22(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到焦点的最长距离为(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线(不过原点)与椭圆交于两点、,为线段的中点()证明:直线与的斜率乘积为定值;()求面积的最大值及此时的斜率参考答案一、选择题D A C A B C B A C B D D 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17解:(1),-1分因为“”是“”的必要不充分条件,所以,或-3分所以,或,所以-4分所以,实数的取值范围是-5分(2)要使任意,不等式都成立,又由,得,-7分则只要,又,当且仅当,即时等号成立-9分实数的取值范围-10分18解:(1),-2分故所求抛物线方程为-5分(2)由(1)得焦点,所以直线方程为,并设,-7分联立,消去,得-9分所以 -10分所以所以-12分19解:(1)由题意得,-1分-2分则, -4分从而,-5分故所求回归直线方程为.-6分(2)由题意可得,-8分-10分当时,取得最大值245-11分故要使收益达到最