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1、福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考二试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合， ，则（ ）ABCD2.已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A B. C D3.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为()A. B C. D.4.已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（ ）A40 B45 C50 D55 5.已知，则的大小关系为（ ）A B
2、C D6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是( ) A. B. C. D.7. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ）A. B. C. D. 18. 函数的图像大致为（ ） A B C D9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，则C若,则D若,则10.在中，点为的中点，点在上，,在上，,那么( ) B. C. D. 11. 11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2m，E为AA1的中点，动点P从点D出发，沿DAABBCCD运动，最后返回D。已知P的运动速度为1m/s，那么三梭锥PEC1D1的体积
3、y(单位：m3)关于时间x(单位：s)的函数图象大致为( )12对于函数，下列结论中正确结论的个数为（ ）在处取得极大值；有两个不同的零点；若在上恒成立，则；，恒成立A B C D个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与满足，且，则向量与的夹角为_。 14. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 15.设当时，函数的最大值为_.16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足，,则下列命题正确的有 。若，则函数有两个零点；函数为偶函数；若且,则。三、解答题：（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必
4、考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）已知数列为等比数列，且。（1） 求的通项公式；（2） 设，求的前项和为.18.(本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且。 （1）求角的大小； 高三数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 高三数学（理科）试卷 第 4 页 共4页（2）求的取值范围19.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA平面ABCD,PA=2,ABC=60，E,F分别是BC,PC的中点。（1）求证：AEPD；（2）求二面角E-AF-C的余弦值。 20.(本小题满分12分）某市城郊
5、有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值。 21. (本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求证：；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则
6、按所做的第一题计分.18. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题共10分） 平面直角坐标系xOy中，曲线C：直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程； （）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且PAPB1，求实数m的值23.选修4-5：不等式选讲（本小题共10分） 已知函数f（x）x6mx（mR） （）当m3时，求不等式f（x）5的解集； （）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围连城一中2019-2020学年第一学期第二次月考 高三理科数学试题 参考答案一、 选择题。（每小题5分，共60分）12
7、3456789101112BACDAACACBDB二、 填空题。（每小题5分，共20分）13. 14. 10 15. 16. 三、解答题。17.（本题共12分）（1）由题意，得2分解得=2，5分所以的通项公式为6分 （2）由（1）知， 7分9分的前项和为12分18.（本题共12分） 解： （1） 2分由余弦定理得.3分又 .5分（2）由（1）知由正弦定理得.6分.8分由得.9分.10分从而.11分的取值范围是（1,4）.12分19. （本题共12分）解：）BC=AB，ABC=60，AEBC，ABC是等边三角形；又E是BC中点，AEBC，BCAD，AEAD；PA面ABCD，AE平面ABCD，PA
8、AE，即AEPA，ADPA=A；AE平面PAD，AEPD（2）以菱形对角线交点为原点建立坐标系更好求点坐标（个人观点）（,0,0），（，1）设平面AEF的一法向量为m=(x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1)分 因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-,3,0），所以cosm,=.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.20.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分,其定义域是(6,500).6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.12分21. （本题共12分）解：（1）.1分，所以函数在上递增.2分当时，取最小值-1，当时，取最大值 .4分；.5分（1） 不等式等价于令，则由（）知.6分当时，所以函数在上递增所以满足条件 .7分当时，不满足条件.8分当时，对令， 显然在上单调递增又存在，使得时， 在上单调递减， 时不满足条件.11分综上得，的取值范围。.12分 22选修4-4：解：(1)即,. 2分 5分(2), 8分 10分22选修4-5：解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为由题意得，则，8分解得,故的取值范围是.10分- 10 -
