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1、河南省信阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）新人教A版信阳市20132014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(文科)1D (x2)(x3)0，x3或x2.2C 綈p：x1，x210.3B 由前15项和S156可得a1a15，即2a8，故a8.4A f(x)cos xsin x，f().5C 抛物线过点(1，4)，42a，a2，抛物线方程为x2y，焦点坐标为(0，)6A 由已知得a2b2c2ab，cos C，故C.7A 由题得c5，又点P在渐近线上，a2b，且a2b225，b25，a220.8A 设P(x0，y0)，yex，yex，y|xx0ex0e，x01，P(
2、1，e)9C 画出可行域，可知zxy2在xy10与2xy10的交点(0，1)处取到最小值，zmin0121.10D 角A、B、C成等差数列，解得B.由，可得sin A，ba，A，A，从而C，SABCab.11A 设等比数列的公比为q，由anan16an1知，当n2时a2a36a1，再由数列an为正项等比数列，且a21，得1qq2q60q3或q2.q0，q2，S4124.12B 由f(ex)f(xe)可知f(x)对称轴为xe，(xe)f(x)0f(x)在(e，)上递减，f(x)在(，e)上递增又e1e5，且ee(e1)5e，所以有f(5)f(e1)f()，故选B.13若x24，则x2.144 3
3、22ab4.153xy10 y3x26x，y|x1363，切线方程为y23(x1)即3xy10.16(1，2 因为|PF1|PF2|2a，|PF1|3|PF2|，所以|PF2|a，又因为双曲线的右支上的点P均满足|PF2|ca，所以aca，得c2a，从而1e2.17解：()设an的公差为d，bn的公比为q， an2n2.(6分)()，3q24q40，q2或(舍)，b11，Tn2n1.(12分)18解：Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR ()AB2，3，m32，即m5.（6分）() p是綈q的充分条件， ARB，m33或m36或m4.（12分）19解：()由正弦定理得sin A2s
4、in Csin A，A、C是锐角，sin C，故C60.(6分)()Sabsin C，ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，(ab)225，ab5.(12分)20解：()由题意知，f(x)3ax2b，即(6分)()由()知：f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，则x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；x（2，2）时，f(x)0，故f(x)在（2，2）上为减函数；x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，在x2处取得极小值f(2)c16，1
5、6c28，c12.此时f(3)21，f(3)3，f(2)4，f(x)在3，3上的最小值为f(2)4.(12分)21解：()设M(x0，y0)，圆M的半径为r，依题意得x0cr|y0|.将x0c代入椭圆方程得：|y0|，所以c.又b2a2c2，从而得c2aca20，两边除以a2得：e2e10，解得e，因为e(0，1)，所以e.（6分）()因为ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r2，M到y轴的距离d，又由()知：r，dc，所以c，2.又因为a2b2c2，解得a3，b22a6，所求椭圆方程是1.（12分）22解：()a1，f(x)xexx(x1)2xexx2x2，f(x)(ex1)(x1)，所以当1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以f(x)在(1，0)上单调递减，在(，1)，(0，)上单调递增(6分)()由f(x)x2x2，得x(exx)0，即要满足exx，当x0时，显然成立；当x0时，即，记g(x)，则g(x)，所以易知g(x)的最小值为g(1)e，所以e，得a2(e1)(12分)6
