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1、高三下学期第一次月考数学(理)三:解答题171819202123（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C： （为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）0 （）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求ABM面积的最大值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1，g（x）2xa （）当a0时，解不等式f（x）g（x）； （）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围高三下学期第一次月考数学（理）答案一选择题 DACD
2、D DCCAC BB 二填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17解：（1）由条件， 2分又图象的一条对称轴离对称中心的最近距离是，所以周期为，2分 5分（2）由，知，是的内角，从而 6分由， 8分，即 10分18.解：（1）的所有可能取值为0， 1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，
3、得， 9分， 10分 11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 12分19:解（1）设AC与BD交于O，连接SO，由题意知SO平面ABCD,以O坐标原点分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图设底面边长为a则高，于是，故，从而 4分（2）由题意知，平面PAC的一个发向量为，平面DAC的一个发向量为。设所求二面角为，则，所求二面角的大小为 8分（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC，由（2）知是平面PAC的法向量，且，设,则，而 10分即当SE:EC=2:1时，,而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC12分20 解（1） 可设，直线的方程为由知， 3分由知， 6
4、分(2)由（知， 所以， 9分到直线AB：的距离为11分 12分21（1）解：因为，所以1分因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立3分令，则，4分令，则，所以函数在上单调递增 5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，6分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以7分所以故整数的最大值是38分（3）证明1：由（2）知，是上的增函数，9分所以当时，10分即整理，得因为，所以即即所以12分证明2：构造函数，9分则10分因为，所以所以函数在上单调递增 因为， 所以所以即即即 所以12分证明3：要证 构造函数 则在上恒成立 在上递增 时即10
