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1、 石家庄市20092010学年度第二学期期末考试试卷高二数学参考答案 一.选择题1A 2B 3B 4【普通】B【示范】C 5C 6C 7A8【普通】D【示范】A 9D 10C 11A 12【普通】A【示范】C二.填空题13. 60 14 . 1440 15. 3 16 . 【普通】84【示范】72三.解答题17 解：（）由题意，3分，得. .5分（）因为，7分所以的展开式中，二项式系数最大的项为. 10分18（I）是正四棱柱,平面ABCD，底面ABCD是正方形,由三垂线定理知，. .3分同理，,平面AEC. 6分（II）因为,.9分,. 12分19.（I）应聘选手共有=120种结果；.6分（I
2、I）设A表示事件“甲合格”，则.12分20.（）取CD的中点M，连结AM、BM，BAC=CAD=DAB=，AC=AD=2，AB=3，ABCABD，BC=BD. .3分则CDAM，CDBM.CD平面ABM，得ABCD. .6分（）由CD平面ABM，得平面ABM平面BCD，可知ABM是AB与平面BCD所成的角. .8分在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=，.在ACD中，AC=AD=2，CAD=，ACD是正三角形，AM=.在RtBCM中，BC=，CM=1， .10分 .12分21.分别记甲、乙两种果树成苗为事件、,移栽成活为事件、.，.2分（）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；.6分（）解法
3、一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，.8分恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为12分解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为.12分22【示范高中】方法一：()记AC与BD的交点为O，连结OE，O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，得AMOE. .2分平面BDE，平面BDE，AM平面BDE.4分（)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF，ABAD，AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角. .6分在RtASB中，二面角ADFB的大小为 8分()设CPt(0t2)，作PQA
4、B于Q，则PQBC，FPQ是PF与BC所成的角. 10分PQAB，PQAF，PQ平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ60，PF2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，ABCDEMFzxy所以t1或t3(舍去)即点P是AC的中点 12分方法二：()同方法一（)以为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(，0)，B(0，0)，D(0，0)，E(0，0，1)，F(1)，M.AFAB，ABAD，AFADA， AB平面ADF为平面DAF的法向量 6分设平面BDF的法向量为n(x，y，1)，则，即，解得xyn(1) .cos，与n的夹角是60 即所求二面角ADFB的大小是60 .8分()
5、设P(t，t，0) (0t)，则，0，0),.10分PF和CD所成的角是60 解得或（舍去），即点P是AC的中点.12分【普通高中】方法一：()记AC与BD的交点为O，连结OE，O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，得AMOE. .3分平面BDE，平面BDE，AM平面BDE.6分（)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF，ABAD，AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角. .9分在RtASB中，二面角ADFB的大小为 12分方法二：()同方法一（)以为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(，0)，B(0，0)，D(0，0)，E(0，0，1)，F(1)，M.AFAB，ABAD，AFADA， AB平面ADF为平面DAF的法向量 9分设平面BDF的法向量为n(x，y，1)，则，即，解得xyn(1) .cos，与n的夹角是60 即所求二面角ADFB的大小是60 .12分- 4 -
