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1、2017-2018年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号：第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根据交集定义求.【详解】因为,所以，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Ve
2、nn图2.设有下面四个命题，其中的真命题为（ ）A. 若复数，则 B. 若复数满足，则 或C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则【答案】A【解析】【分析】根据复数模的定义以及共轭复数定义，判断命题真假.【详解】设,则由，得,因此,从而A正确；设, , 则由，得,从而B错误；设, 则由，得，因此C错误；设, , 则由，得，因此D错误；综上选A.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等【答案】D【解析
3、】由题知则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为则几何体的体积故本题答案选5.在等比数列中，则“，是方程的两根”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而充分不条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据韦达定理得，再根据等比数列性质求，最后确定充要关
4、系.【详解】因为，是方程的两根，所以，因此,因为0，所以从而“，是方程的两根”是“” 充分而不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件6.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的
5、中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.7.设分别为椭圆的左右
6、焦点，椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由椭圆定义,及公式，可得a与b的关系，进一步可求得离心率e.解析：由椭圆定义,结合，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.点睛:求离心关系是要通过题意与圆锥曲线定义或几何关系，建立关于a,b或a,c的关系式，再进一步求得离心率真。8.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如
7、图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据循环计算输出结果.【详解】因为，结束循环，输出结果，选B.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据直线与圆相切得，再根据诱导公式以及弦化切求结果.【详解】设直线,因为与圆相切，
8、所以，因此选A.【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10.如图，在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故选11.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先
9、确定三角形BCD外接圆半径，再解方程得外接球半径，最后根据球表面积公式得结果.【详解】因为，所以，因此三角形BCD外接圆半径为,设外接球半径为R，则选D.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）满足可得f（t+4）=，f（x）是周期为4的函数
10、f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）令g（x）=，x（0，4，则 x（0，4时，f(x)g（x）0，g（x）在（0，4递增，f（1）可得：4f（1）2f（2）f（4），即故选C二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件,则的最小值为_；【答案】1【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到坐标原点距离的平方，结合图像确定最小值取法.【详解】作可行域， 表示可行域内点P到坐标原点距离的平方，由图可得最小值为【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线
11、还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.已知函数 若，则_【答案】-4【解析】【分析】根据分段函数解析式计算.【详解】因为，.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.
12、如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是_ 【答案】509【解析】【分析】根据不同进制转换成十进制.【详解】【点睛】本题考查不同进制转换，考查基本求解能力.16.已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第_项最小【答案】4【解析】分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1可得 数列满足利用累加求和方法即可得出 可得，利用不等式的性质即可得出详解：由题 时， 化为 时， ，解得 数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2， 进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1 数列
13、满足 时， 时也成立 则数列中第4项最小即答案为4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.17.在中，内角，所对的边分别为，且 ()求；()若，点，是线段的两个三等分点，求的值【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先根据正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理得结果，（2）先根据余弦定理解得，再根据余弦定理解得.【详解】()，则由正弦定理得：， ，又，；()由题意得，是线段的两个三等分点，设，则， 又，
14、在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中，. 或解：在中，由正弦定理得：，又，为锐角，又，在中，【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：(1) 取中点，由平几相似得，再由底面得 ，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2) 在边上取一点，
