《高二数学第八章圆锥曲线方程：8.1椭圆及其标准方程优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学第八章圆锥曲线方程：8.1椭圆及其标准方程优秀课件.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8 1椭圆及其标准方程 高二数学 问题1 什么叫做曲线的方程 求曲线方程的一般步骤是什么 其中哪几个步骤必不可少 问题2 圆的几何特征是什么 你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索 哈雷慧星及其运行轨道 认识椭圆 椭圆形的尖嘴瓶 椭圆形的餐桌 椭圆形的精品 认识椭圆 认识椭圆 椭圆的定义 和 焦点 焦距 注意 若常数 F1F2 则是线段F1F2 若常数 则轨迹不存在 若常数 则轨迹是椭圆 如何建立椭圆的方程 根据求曲线方程的一般步骤 可分 1 建系设点 2 点的集合 3 代数方程 4 化简方程等步骤 1 以两定点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 设
2、F1F2 2c c 0 M x y 为椭圆上任意一点 则有F1 1 0 F2 c 0 2 点的集合P M MF1 MF2 2a 3 代数方程 4 化简方程 注意两次平方去根号 由椭圆的定义可知a c 0 令a c b 其中b 0 代入得b x a y a b 如果使点F1 F2在y轴上 点F1 F2的坐标分别为F1 0 c F2 0 c a b的意义同上 那么所得方程变为 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是F1 c 0 F2 c 0 这里a b c a b 0 a b 0 项中哪个分母大 焦点就在那一条轴上 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c
3、a b 0 b c大小不确定 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 练习1 椭圆的焦点坐标是 练习2 动点P到两个定点的距离之和为8 则P点的轨迹为 A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 不能确定 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b a c 52 42 9 所以所求椭圆的标准方程为 2 因为椭圆的
4、焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 又c 2 b2 a2 c2 10 4 6 所以所求椭圆的标准方程为 例2 已知B C是两个定点 且 的周长等于16 求顶点A的轨迹方程 分析在解析几何中 求符合某种条件的点的轨迹方程 要建立适当的坐标系 在 中 的周 长为16 可知 点A到B C两点的距离为 常数 即 因此 点A的轨迹是以B C为焦点的椭圆 解 建立坐标系 使x轴经过B C 原点0与B C的中点重合 由已知 有 即点A的轨迹是椭圆 且2c 6 2a 16 6 10 A B C O x y 但当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 注意 求出曲线的方程后
5、要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意 练习3 椭圆 14 练习4 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在轴上 2 练习6 方程表示焦点在X轴上的椭圆 则k的取值范围为 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 练习5 方程x2 ky2 2的曲线是焦点在y轴上的椭圆 则k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 若去掉焦点在y轴上的条件呢 若去掉焦点在X轴上的条件呢 引申 在平面直角坐标系中 已知中B 3 0 C 3 0 且三边 AC BC AB 长依次成等差数列 求顶点A的轨迹方程 请同学回答 解 因为B 3
6、 0 C 3 0 所以 BC 6 又三边 AC BC AB 长依次成等差数列 根据例题同理可知 A点的轨迹方程是 引申 在平面直角坐标系中 已知中B 3 0 C 3 0 且三边 AC BC AB 长依次成等差数列 求顶点A的轨迹方程 思考 解 如图建立坐标系 使x轴经过F1 F2 原点0与F1 F2的中点重合 依题意 有 注意 求出曲线的方程后 要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意 求椭圆的标准方程 1 讨论了求椭圆标准方程的方法 注意 求出曲线的方程之后 要验证方程的曲线上的点是否都符合题意 如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件 2 求满足条件的点的轨迹方程时 1 若不清楚轨迹类型 用坐标法 2 若清楚轨迹类型 则建立适当的坐标系 设出其方程 再确定方程中的参数即可 作业 椭圆 线段 3 P96习题8 11 3 4 5 4 轻巧夺冠 第64页能力测试
