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1、河北省邯郸市大名县一中2019-2020学年高二数学10月半月考试试题（清北组）一、单选题1已知命题，.则命题为（ ）A.，B.，C.，D.，2若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3椭圆的焦距为（）A.B.1C.D.4下列有关命题的叙述错误的是（ ）A若非是的必要条件，则是非的充分条件B“x2”是“”的充分不必要条件C命题“0”的否定是“0”D若且为假命题，则，均为假命题5设抛物线:的焦点为F，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A向量与是平行向量B若都是单位向量，则C若，则四点构成平
2、行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同7己知，则向量与的夹角为.A30B60C120D150.8已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是ABCD9正方体中，直线与平面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.10命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）ABCD11如图，三棱锥中，平面平面，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.012是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3二、填空题13已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_14若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴
3、的距离分别是10和6，则的值为_.15给出下列结论：“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.其中，正确的结论是_.16如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么；面CDE；MN,CE异面其中正确结论的序号是_三、解答题17已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：椭圆（m0）的离心率 e（，1），若pq为真，pq为假，求m的取值范围18如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的正
4、弦值.19已知动点P在抛物线x22y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足.(1)求动点O的轨迹E的方程；(2)点M(4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值20如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC， ABAC， PA1，ABAC，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ1.连接QB, QC, QP.()证明：AQ平面PBC；()求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值. 21如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，证明：；求A到平面PBD的距离22如图，已知椭圆的上顶点为，
5、右焦点为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）不过点的动直线与椭圆相交于两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案1D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判
6、断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3D【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得，由，求得的值，进而求得焦距的值.【详解】根据椭圆方程得，由解得，故焦距.故选：D.【点睛】本小题主要考查已知椭圆方程求，考查椭圆焦距的求法，属于基础题.4D【解析】【分析】由充分必要条件的判断方法来判断A、B；全称命题的否定的书写规则来判断C；由复合命题的真假判定来判断D【详解】解：若非是的必要条件，则，即是的充分条件故A正确；由，但由，不一定有，如，“x2”是“”的充分不必要条件，故B正确。命题“
7、0”的否定是“0”，故C正确若且为假命题，则，中至少一个为假命题，故D错误。故选：D。【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题5A【解析】【分析】设，将直线方程代入抛物线方程，韦达定理知；利用抛物线焦半径公式可得到结果.【详解】设，直线方程为：将直线方程代入抛物线方程得：，则由抛物线焦半径公式可得：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线焦半径公式的应用，属于基础题.6A【解析】【分析】根据平面向量的定义，判定每个命题是否正确，从而得出答案【详解】向量与是相反向量，更是平行向量，A正确.两个单位向量可能方向不同，故B不正确.若，则四点可
8、能共线，故C不正确.两向量相等的充要条件是两向量的大小相等、方向相同，故D也不正确.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的基本定义，意在考查学生对平面向量基本概念理解与掌握的情况，是基础题7B【解析】【分析】将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹角.8D【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线距离公式，得到关于的方程，结合，解方程求出，最后确定双曲线的渐近线方程，选出正确答案.【详解】根据双
9、曲线的对称性，可设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为：，由题意可知：而，所以，因此双曲线方程为：，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了数学运算能力.9A【解析】【分析】以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设棱长为2，求出向量，以及平面的法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果.【详解】如图，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设棱长2，则，所以，因为在正方体中，平面，所以，又，所以平面，因此向量为平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则.故选A【点睛】本题主要考查求线面角，熟记空
10、间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.10A【解析】【分析】“，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案.【详解】若“，”为真命题，可得恒成立只需，所以时，”为真命题，“，”为真命题时推出，故是命题“，”为真命题的一个充分不必要条件，选A.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，充分条件，必要条件，命题，属于中档题.11A【解析】【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC中， ，
11、平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12B【解析】【分析】本题可先通过构造几何图形，先设为，再利用双曲线第一定义，列出与的关系式，与的关系式，利用几
12、何关系，在中，利用余弦定理即可求得答案。【详解】如图所示：设，由于为等边三角形，所以，所以，即，又，所以，在中，所以根据余弦定理有：，整理得：，即，所以离心率。故本题正确答案为B。【点睛】圆锥曲线跟几何问题机关的解法，常从以下几个方向考虑：圆锥曲线第一定义。圆锥曲线第二定义。几何关系所涉及的解三角形知识。13【解析】【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.142或18【解析】【分析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴
13、，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.15【解析】【分析】根据含“或”、“且”复合命题的真假逐项判定即可.【详解】对于，“且为真”可知p、q为真，可知“或为真”， “或为真”不能得到p、q为真，所以“且为真”是“或为真”的充分不必要条件，正确.对于“且为假”可能p,q都是假命题，推不出“或为真”，所以“且为假”是“或为真”的不充分条件，故错误.对于“或为真”可知p,q中至少一个为真，但推不出“非为假”，若“非为假”可知p为真，故“或为真”，所以“或为真”是“非为假”的必要不充分
14、条件正确.对于，“非为真”可知p是假命题，可推出“且为假”，所以“非为真”是“且为假”的充分条件，所以错误，综上可知填.【点睛】本题主要考查了含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题真假的判断，充分条件，必要条件，属于中档题.16【解析】【分析】取AD的中点G，连接MG，NG，结合正方形的性质，我们结合线面垂直的判定定理及性质可判断的真假；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可以判断的真假，进而得到答案【详解】两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得平面MNG，进而得到，故正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得，由线面平行的判定定理，可得面CDE及CE正确，MN、CE异面错误；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是
