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1、直线的方程 3 一般式 直线方程的一般式 问题1 解析几何 创始人笛卡儿在17世纪初碰到的问题 平面直角坐标系中任何一条直线L能否都用一个方程来表示呢 同学们 你能帮笛卡儿解决这个问题吗 1 若 90 2 若 90 L y kx b Ax By c 0 其中A B不同时为0 L x x1 结论1 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于x y的二元一次方程 问题2 任何一个关于x y的二元一次方程是否都表示一条直线 1 当B 0时 Ax By c 0 2 当B 0时 Ax By c 0 它表示一条与y轴平行或重合的直线 一条直线 在平面直角坐标系中 任何一个关于x y的
2、二元一次方程都表示一条直线 结论2 一般式定义 我们把方程Ax By c 0 其中A B不同时为0 叫做直线方程的一般式 Ax By c 0 其中A B不同时为0 表示的直线是否垂直于x轴取决于什么 B是否为0 1 已知直线过点A 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 2 把直线L的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出L的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 典型例题 例1 求过点 2 1 倾斜角是直线4x 3y 4 0的倾斜角的一半的直线方程 例2 过点M 2 1 作直线L 分别交x轴 y轴的正半轴于A B两点 求 ABC的面积S最小时直线的方程 广集良策 解法 一 设斜率 解法 二 设直线在两轴上的截距 广集良策 解法 一 设斜率 解法 二 设直线在两轴上的截距 例3 过点M 2 1 作直线L 分别交x轴 y轴的正半轴于A B两点 求 AM BM 最小时直线的方程
