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1、福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟理 科 数 学 试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2. 若 ，为虚数单位，则的虚部是（ ）A 1 B-1 C D3. 下列程序框图中，则输出的值是（ ）A B C D 4. 若，其中，则（ ） A B C. D5. 已知在中，“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6. 设关于,的不等式组,表示的平面区域内存在点，满足,求得取值范围是（ ）A B C
2、. D7. 等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时,的值为（ ）A23 B25 C. 23或24 D23或258. 若，则的值为（ ）A1 B 0 C. D9. 设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则； 若，则；若，则其中正确命题的个数是 A0 B1 C. 2 D310.，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A如果，那么 B如果，那么 C. 如果，,那么 D如果,，那么11. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（ ）A B C. D12. 设，分别是函数和的零点(其中)，则的取值围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分）13. 若满足约束条件，则函数的最小值为 14.在数列中，且，设数列的前项的积为，则 15. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是 16. 已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分 17. 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，记数列的前项和为，求证：18.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为
4、许多人消费的一种重要方式.某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?（）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（）将频率视为概率，从该市所有参与调査的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经
5、常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20. 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于、两点，求证：直线的斜率为定值；求面积的最大值(其中为坐标原点).21. 已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立
6、，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为参数）.（）求曲线和的直角坐标方程； （）若曲线与曲线有公共点，求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值（2）已知正数满足，求的最小值.理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5: DBCCA 6-10: BDCDD 11、12：AD二、填空题13. 5 14.
7、15. 16.三、解答题17. 解：（）由题意，所以，即 即因为，所以，所以故（）由上知，故所以，18. （）由列联表数据计算所以，不能再犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是（）由列联表可知，经常进行网购的频率为，19. 解：（1）解法一：取的中点，连接，.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面，故平面.解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一
8、个法向量是.由得令，则又因为，所以，又平面，故平面（2）由（1）可知平面的一个法向量是.易得平面的一个法向量是所以，又二面角为锐角，故二面角的余弦值大小为.20.（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，因为过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为.（2）显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为，联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以同理，当与椭圆相交时，所以，而所以直线的斜率.设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，原点到直线的距离，面积为，当且仅当时取得等号.经检验，存在，使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点所以面积的最大值为.21. 解:（1）由，得由题
9、意，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述,实数的取值范围是.22. 解:（）由得，所以曲线可化为，由，得，所以，所以曲线可化为.（）若曲线有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，解得综上可求得的取值范围是.23. 解:（1）由绝对值的性质得所以的最小值为，从而，解得，因此的最大值为.（2）由于，所以当且仅当，即时，等号成立.的最小值为。 - 11 -
