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1、 17 1概述 17 2力法求解静不定结构 17 3利用对称性简化静不定结构的计算 17 4装配应力和温度应力 17 5静不定结构的特点 静不定结构 内静不定 仅由平衡方程无法求出全部的内力 外静不定 仅由平衡方程无法求出全部的约束反力 多余约束 AB梁中B端可动铰支座 桁架中的CD杆称为多余约束 相应的约束力或内力称为 多余约束力 注意 多余约束力对维持平衡是多余的 但对工程实际并不多余 都是为了提高强度 或刚度而加上去的 静定梁和静不定梁的变形比较 静不定次数 2 内静不定结构将结构切开一个或多个截面暴露全部内力 内静不定次数 内力总数 平衡方程数 1 外静不定结构外静不定次数 约束反力数
2、 平衡方程数 3 静不定次数 外静不定次数 内静不定次数 未知力个数 平衡方程数 静不定次数的确定 首先 确认一些基本静定结构 如简支梁 悬臂梁 外伸梁等都是静定结构 三次静不定 基本静定结构 1 切开一个链杆 2力杆 相当于去掉1个多余约束 2 切开一个单铰 相当于去掉2个多余约束 静不定次数的确定 3 切开一处刚性联结 相当于去掉3个多余约束 平面问题 多一个闭合框架 就多一3次静不定 4 将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆 相当于去掉1个多余约束 求解静不定问题 确定多余未知力 1 力法 以多余未知力为基本未知量 将位移表示为未知力的函数 利用原约束的位移协调条件建立补充方程 从而求解多
3、余未知力 2 位移法 以位移为基本未知量 将多余未知力表示为位移的函数 然后按平衡条件建立方程 从而通过求解未知位移来求解多余未知力 本章重点 力法 力法求解静不定结构 1 基本静定系 去掉原载荷 只考虑结构本身解除多余约束后得到的静定结构 称为原结构的基本静定系 2 相当系统 在基本静定系上 用相应的多余约束力代替被解除的多余约束 并加上原载荷 则称为相当系统 相当 指系统的受力状态与变形状态与原静不定结构完全相同 基本静定系和相当系统 3 基本静定系和相当系统的选取不唯一 选取适当的相当系统 有助于简化静不定分析 简单静不定问题的求解 变形协调条件的建立 通过建立变形协调条件 即 在相当系
4、统上 多余未知力作用处的变形 应当与原结构相同 建立补充方程 与平衡方程联立 求解全部未知力 显然 有几个多余未知力 就可以建立几个补充方程 已知 杆1弹性模量E1 横截面积A1 杆2弹性模量E2 横截面积A2 杆长l 间距a 杆2与刚体间有一微小间隙 刚体上作用均匀分布载荷 集度q 求 q充分大时 杆的内力N1 N2 变形协调条件的建立 平衡条件 几何条件 物理条件 补充方程 解 变形条件 解 一次静不定问题 力法求解简单 一次 静不定结构 静不定次数 1次 相当系统 位移协调条件 保证相当系统的变形和位移与原静不定结构相同 物理条件代入位移协调方程 求解多余未知力 物理条件 位移表达为力的
5、函数 2 求出后 原静不定结构就相当于在P及共同作用下的静定梁 相当系统 进而可按静定梁的方法作FS M图 求应力和变形 进行强度和刚度计算 讨论 1 即为原静不定结构B端的约束反力 A端的3个约束反力可由静力平衡方程求出 3 相当系统不唯一 力法求解高次静不定问题 力法正则方程 将上例中的位移协调方程改写一下 B是作用处 则 力法正则方程 第一个下标表示位移发生的地点和方向第二个下标表示位移发生的原因 哪个力引起的 原静不定结构上 X1作用处沿X1方向的实际位移 广义 线位移 角位移 绝对位移 相对位移 多余未知力 可以是外约束力 也可是内约束力 广义的 可以是力 可以是力偶 在基本系统中
6、只作用 并令由它引起的作用处 沿方向的 广义 位移 在基本系统中 只作用原载荷P 广义力 由所有原已知载荷引起的作用处沿方向的 广义 位移 由叠加原理 及之和应等于原结构在作用点沿方向的位移 次静不定的力法正则方程 第i行方程的意义 第i个方程物理意义 相当系统中 原已知载荷与全部n个多余未知力共同作用下 在作用点 沿方向的位移应等于原结构在作用点 沿方向的位移 多余未知力的系数组成的方阵的物理意义 1 主对角线上称为主系数 其物理意义 在相当系统上只保留Xi 并令Xi 1 它在Xi作用点 沿Xi方向引起的位移 由于与方向一致 所以恒为正 2 称为副系数 它的物理意义 在相当系统中 只保留 并
7、令 它在作用点 沿方向引起的位移 由于与方向不一定相同 所以可正可负可为零 3 位移互等定理 所以系数矩阵为对称方阵 是自由项 物理意义 在相当系统上 去掉所有多余未知力 保留所有原已知载荷 它们在作用点沿方向引起的位移可正 可负 可为零 表示原静不定结构在作用点沿方向的位移 与同向为 反之为 在很多情况下 力法正则方程把求解静不定问题转化为在静不定结构上求一系列位移 的问题 而它们可由 能量法 知识求出 讨论 1 求出之后 可用叠加法解原静不定结构内力图 例如 图为相当系统 只保留原已知载荷作用的图 图为相当系统 只保留 并令时的图 代数值叠加 2 求静不定结构上某点K的位移 广义 时 可把
8、单位力加在相当系统的K点上 例 图示结构 AB梁抗弯刚度EI 梁长lBD杆抗拉刚度EA 杆长a 求 拉杆BD内力 解 法11 相当系统如图 3 求影响系数 4 代入正则方程 求解 2 建立力法正则方程 5 拉力 3 4 5 拉 2 正则方程 讨论 1 不同的基本静定系 正则方程是不同的 2 法1中正则方程出现负号的原因 原结构B处位移向下与反向 解 1 相当系统 3 2 正则方程 解得 正则方程 例17 3求做图示结构的M图以及求截面B的转角 B 各杆抗弯刚度EI已知 解 二次静不定 取相当系统如图 正则方程 求各影响系数 4 以上各式代入正则方程 解得 5 a 6 求截面B的转角 为此在B截
9、面施加一个单位力偶m 1 Mm 例17 5在载荷P作用下 梁AB挠曲线如虚线所示 若AB梁与杆CD的材料及截面形状 尺寸完全相同 且知截面关于形心轴上下对称 截面高度 又知 求 1 图中D点的铅垂位移 2 图示的转角 3 结构中横截面上的 及 解 1 一次静不定 相当系统 将CD切开 2 4 压力 5 或 6 求 7 求及 梁AB 杆CD 对于梁 讨论 求法2相当系统上求 对于杆 比较 所以 17 3利用对称性简化静不定结构的计算 结构对称 载荷也对称 其内力必然也对称 结构对称 载荷反对称 其内力必然也反对称 在平面内力系中 轴力和弯矩是对称内力 剪力是反对称内力 对称性原理 1 结构对称
10、载荷也对称的奇数跨结构内力对称 对称面上只有轴力 弯矩无剪力 变形对称 对称面上只有铅垂位移 对称原理的证明 影响系数 正则方程 2 结构对称 载荷反对称的奇数跨结构 内力反对称 C处只有剪力无轴力 弯矩 变形反对称 C处只有水平线位移和转角 无铅垂位移 3 结构对称 载荷对称的偶数跨结构 与1中相比较 又CD杆中只有轴力FN 对称 若忽略轴向变形的影响 则用固定支座代替滑动支座即可 原6次静不定结构等效为3次静不定结构 4 结构对称 载荷反对称的偶数跨结构 由于载荷反对称 切口处只有 一对 而只使二竖杆产生等值反号的轴力 不会影响其它杆的内力 对原结构内力及变形均无影响 可以略去不计 原6次
11、静不定结构等效为3次静不定问题 而原中间竖杆的内力等于以两竖杆内力之和 5 双对称结构 结构和载荷关于两个互相垂直的轴都对称 取四分之一结构进行计算 平衡条件 例17 8EI C求 解 1 原3次静不定结构 双对称 四分之一结构可等效为1次静不定结构 相当系统 2 求解1次静不定 相当系统 3 4 5 6 8 17 4装配应力和温度应力 静不定结构 只要存在使结构变形的因素 都会产生内力和应力 装配 温度 载荷 静定结构 加载作用下才产生内力和应力 17 4 1装配内力和应力 一次静不定的力法正则方程 例17 9设 求 解 1 一次静不定 2 3 在相当系统中 只保留 并令 不计误差e 相当系
12、统 4 在相当系统中 去掉 只保留误差e 则 5 6 2 有时也利用装配应力 机械制造中的过盈配合 自行车轮的车条与轮缘的配合 17 4 2温度内力和应力 在相当系统中 去掉所有多余位知力 只保留温度变化 由引起的作用处沿方向的位移 与方向一致时取正号 可正 可负 可为零 力法正则方程 平衡方程 温度应力 温度应力的消除 1长结构 如工业 民用建筑 高架桥梁 铁路轨道等 设置 伸缩缝 2长输汽 输油管线适当设置 伸缩节 3采用 预应力 设计 如高速铁路的无缝轨道设计 17 5静不定结构的特点 1 强度 刚度特性 比相应的静定 系统 结构承载能力显著提高 静不定结构强度大 刚度大 为相应静定结构
13、的 为相应静定结构的 2 引起内力和应力的原因 静定系统 外载荷静不定系统 外载荷 温度改变 制造误差 支座移动的变形因素 3 求解内力方法 静定系统 静力平衡方程 静不定系统 除静力平衡方程 还需变形协调条件及物理条件 4 静定与静不定系统对内力的影响静定系统 内力只与载荷有关 静不定系统 除载荷外 内力与材料性质和截面尺寸相关 静定结构截面尺寸设计简单 求出内力后 由强度条件即可确定截面尺寸 而静不定结构中各部分内力分配与各部分相对度有关 改变一根杆的截面尺寸 会使得所有杆件受力重新分布 5 静定结构没有多余约束 任何一个约束 内 外 解除 破坏 则变为机构 发生刚体位移 完全丧失承载能力 静不定结构由于具有多余约束 当多余约束遭破坏时 整个结构仍能维持原位 不发生刚体位移 还具有一定承载能力 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
