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1、椭圆的简单的几何性质 第六课时直线与椭圆的位置关系 中国北京慕田峪长城 目标 1 理解点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 能判断点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 2 会求直线截椭圆所得的弦长 处理与弦长 弦的中点有关的问题 点与椭圆的位置关系及判断 1 点在椭圆外 2 点在椭圆上 3 点在椭圆内 点P x0 y0 椭圆 直线与椭圆的位置关系及判断 1 相离 2 相切 3 相交 直线与椭圆组成的方程组无解 直线与椭圆组成的方程组只有一组解 直线与椭圆组成的方程组有两组解 例1 已知直线y x m及椭圆4x2 y2 1 1 当m为何值时 直线与椭圆相离 相切 相交 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
2、 弦长公式 例2 中心在原点 一个焦点为F1 0 的椭圆截直线y 3x 2所得弦的中点横坐标为1 2 求此椭圆的方程 例3 若椭圆的弦被点 4 2 平分 求此弦所在的直线方程 设而不求 点差法 例4 椭圆b2x2 a2y2 a2b2被斜率为k k 0 的直线l截得的弦为AB AB的中点为M 求M点的轨迹 1 椭圆被斜率为k k 0 的直线截得的弦的中点的轨迹为线段 说明 2 椭圆被斜率为k k 0 的直线截得的弦的中点与原点连线的斜率k 有kk 练习 1 过点M 2 0 的直线l与椭圆x2 2 y2 1交于P1 P2两点 线段P1P2的中点为P 设直线l的斜率为k1 k1 0 直线OP的斜率为k2 则k1k2的值等于2B 2C 1 2D 1 22 直线y kx 1与椭圆x2 5 y2 m 1恒有公共点 则m的取值范围是A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 3 P是椭圆上一点 F1 F2是两焦点 PF1F2 45 PF2F1 15 则其椭圆的离心率为 4 与底面成60 的平面截圆柱所得截面为一椭圆 该椭圆的离心率是
