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1、学习资料 精品文档 二元一次方程组 知识总结及训练 知识讲解 1 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做 二元一次方程 二元一次方程的解集 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值 叫做这个二元一次 方程的一个解 对于任何一个二元一次方程 令其中一个未知数取任意一个值 都能求出与 它对应的另一个未知数的值 因此 任何一个二元一次方程都有无数多个解 由这些解组成 的集合 叫做这个二元一次方程的解集 二元一次方程组及其解 两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组 一 般地 能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未
2、知数的值 叫做二元一 次方程组的解 2 二元一次方程组的解法 代入消元法 在二元一次方程组中选取一个适当的方程 将一个未知数用含另一个未知 数的式子表示出来 再代入另一个方程 消去一个未知数得到一元一次方程 求出这个未知 数的值 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边 分别相加或相差 从而消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种求二元一次方程组的 解的方法叫做加减消元法 简称加减法 3 二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题 利用列方程组来解 一般比列一元一次方程解题容易得 多 列方程组解应
3、用问题有以下几个步骤 1 选定几个未知数 2 依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程 组成方程组 3 解方程组 得到方程组的解 4 检验求得未知数的值是否符合题意 符合题意即为应用题的解 学习资料 精品文档 例题解析 例 1 已知 2 1 x y 是方程组 2 1 2 1 xmy nxy 的解 求 m n 的值 分析 由方程组的解的定义可知 2 1 x y 同时满足方程组中的两个方程 将 2 1 x y 代 入两个方程 分别解二元一次方程 即得m 和 n 的值 从而求出代数式的值 解答 把x 2 y 1 代入方程组 2 1 2 1 xmy nxy 中 得 22 1 12 211 m n
4、由 得 m 1 由 得 n 0 所以当 m 1 n 0 时 m n 1 0 1 点评 如果是方程组的解 那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程 例 2 2008 长沙市 5 12 汶川大地震后 灾区急需大量帐篷 某服装厂原有 4 条成衣生产线和5 条童装生产 工厂决定转产 计划用3 天时间赶制1000 顶帐篷支援灾 区 若启用1 条成衣生产线和2 条童装生产线 一天可以生产帐篷105 顶 若启用 2 条成 衣生产线和3 条童装生产线 一天可以生产帐篷178 顶 1 每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶 2 工厂满负荷全面转产 是否可以如期完成任务 如果你是厂长 你会怎样体现你
5、的社会责任感 解答 1 设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x y 顶 则 2105 23178 xy xy 解得 x 41 y 32 答 每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶 每条童装生产线平均每天生产帐篷32 顶 2 由 3 4 41 5 32 972 1000 知 即使工厂满负荷全面转产 也不能如期完 成任务 可以从加班生产 改进技术等方面进一步挖掘生产潜力 或者动员其他厂家支援等 想 法尽早完成生产任务 为灾区人民多做贡献 学习资料 精品文档 例 3 2006 海南 某商场正在热销2008 年北京奥运会吉祥物 福娃 和徽章两种 奥运商品 根据下图提供的信息 求一盒 福娃 玩
6、具和一枚徽章的价格各是多少元 分析 本题以图文形式提供了部分信息 主要考查学生运用二元一次方程组解决实际 问题的能力 解答 设一盒 福娃 玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元 依题意 得 2145 23280 xy xy 解这个方程组 得 125 10 x y 故一盒 福娃 玩具的价格为125 元 一枚徽章的价格为10 元 例 4 2004 昆明市 为满足用水量不断增长的需求 昆明市最近新建甲 乙 丙 三个水厂 这三个水厂的日供水量共计11 8 万 m3 其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供 水量的 3 倍 丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万 m3 1 求这三个水厂的日供水量各是
7、多少万立方米 2 在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石 运输公司派出A 型 B 型 两种载重汽车 A 型汽车 6 辆 B 型汽车 4 辆 分别运5 次 可把土石运完 或者A 型汽 车 3 辆 B 型汽车 6 辆 分别运5 次 也可把土石运完 那么每辆A 型汽车 每辆B 型汽 车每次运土石各多少吨 每辆汽车运土石都以准载重量满载 分析 1 可设甲水厂的日供水量是x 万 m3 则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3 丙 水厂的日供水量是 1 2 x 1 万m3 由三个水厂的日供水量总和为 11 8 万 m3 可列方程 x 3x 1 2 x 1 11 8 2 设每辆A 型汽车每次运土石x
8、t B 型车每辆每次运土石yt 依题意可列方程组 3020600 1530600 xy xy 解方程后可求解 解答 1 设甲水厂的供水量是x 万 m3 则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3 丙水厂 的日供水量是 1 2 x 1 万 m3 学习资料 精品文档 由题意得 x 3x 1 2 x 1 11 8 解得 x 2 4 则 3x 7 2 x 1 2 2 答 甲水厂日供水量是2 4 万 m 3 乙水厂日供水量是 7 2 万 m3 丙水厂日供水量是2 2 万 m3 2 设每辆A 型汽车每次运土石xt 每辆 B 型汽车每次运土石yt 由题意得 3020600 1530600 xy xy 10 15
9、x y 答 每辆 A 型汽车每次运土石10t 每辆 B 型汽车每次运土石15t 点评 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容 在同一背 景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法 学习资料 精品文档 强化训练 一 填空题 1 若 2x m n 1 3ym n 3 5 0 是关于 x y 的二元一次方程 则 m n 2 在式子 3m 5n k 中 当 m 2 n 1 时 它的值为1 当 m 2 n 3 时 它的值是 3 若方程组 0 26 axy xby 的解是 1 2 x y 则 a b 4 已知方程组 325 1 7 xy kxky 的解 x y 其和 x y 1
10、则 k 5 已知 x y t 满足方程组 235 32 xt ytx 则 x 和 y 之间应满足的关系式是 6 2008 宜宾 若方程组 2xyb xbya 的解是 1 0 x y 那么 a b 7 某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共460 元 今天又卖出9 件衬衫和6 条裤子共660 元 则每件衬衫售价为 每条裤子售价为 8 2004 泰州市 为了有效地使用电力资源 我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点 每天 8 00 至 21 00 用电每千瓦时0 55 元 峰电 价 21 00 至次日 8 00 用电 每千瓦时0 30 元 谷电 价 王老师家使用 峰谷 电后 五月份用电量为300k
11、W h 付电费 115 元 则王老师家该月使用 峰电 kW h 二 选择题 9 二元一次方程3x 2y 15 在自然数范围内的解的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 已知 xa yb 是方程组 2 23 x xy 的解 则a b 的值等于 A 1 B 5 C 1 或 5 D 0 11 已知 2x y 3 2x y 11 2 0 则 A 2 1 x y B 0 3 x y C 1 5 x y D 2 7 x y 12 在解方程组 2 78 axby cxy 时 一同学把c 看错而得到 2 2 x y 正确的解应是 3 2 x y 那么 a b c 的值是 学习资料 精品文档
12、A 不能确定B a 4 b 5 c 2 C a b 不能确定 c 2 D a 4 b 7 c 2 13 2008 河北 如图4 2 所示的两架天平保持平衡 且每块巧克力的质量相等 每个 果冻的质量也相等 则一块巧克力的质量是 A 20g B 25g C 15g D 30g 14 4 辆板车和5 辆卡车一次能运27t 货 10 辆板车和3 辆卡车一次能运20t 货 设每辆板 车每次可运xt 货 每辆卡车每次能运yt 货 则可列方程组 A 4527 10327 xy xy B 4527 10320 xy xy C 4527 10320 xy xy D 4275 10203 xy xy 15 七年级
13、某班有男女同学若干人 女同学因故走了14 名 这时男女同学之比为5 3 后来男同学又走了22 名 这时男女同学人数相同 那么最初的女同学有 A 39 名B 43 名C 47 名D 55 名 16 某校初三 2 班 40 名同学为 希望工程 捐款 共捐款100 元 捐款情况如下表 捐款 元 1 2 3 4 人数6 7 表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学 捐款3 元的有 y 名同学 根据题意 可得方程组 A 27 2366 xy xy B 27 23100 xy xy C 27 3266 xy xy D 27 32100 xy xy 17
14、甲 乙两人分别从两地同时出发 若相向而行 则 ah 相遇 若同向而行 则 bh 甲追上 乙 那么甲的速度是乙的速度为 A ab b 倍B b ab 倍C ba ba 倍D ba ba 倍 18 学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺 总务处每发一封信都只用一张信笺 学习资料 精品文档 教务处每发出一封信都用3 张信笺 结果 总务处用掉了所有的信封 但余下 50 张信 笺 而教务处用掉所有的信笺但余下50 个信封 则两处各领的信笺张数 信封个数分 别为 A 150 100 B 125 75 C 120 70 D 100 150 三 解答题 19 解下列方程组 1 2008 天津市 358
15、21 xy xy 2 2005 南充市 27 1 13 2 xy y x 20 2008 山东省 为迎接2008 年奥运会 某工艺厂准备生产奥运会标志 中国印 和 奥运会吉祥物 福娃 该厂主要用甲 乙两种原料 已知生产一套奥运会标志需要甲 原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒 生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒 该厂购进甲 乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒 如果所进原料全部 用完 求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套 学习资料 精品文档 21 2008 重庆市 为支持四川抗震救灾 重庆市 A B C 三地现在分别有赈灾物资00t 100t 80
16、t 需要全部运往四川重灾地区的D E 两县 根据灾区的情况 这批赈灾物资 运往 D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少 20t 1 求这批赈灾物资运往D E 两县的数量各是多少 2 若要求C 地运往 D 县的赈灾物资为60t A 地运往 D 县的赈灾物资为xt x 为 整数 B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍 其 余的赈灾物资全部运往E 县 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25t 则 A B 两 地的赈灾物资运往D E 两县的方案有几种 请你写出具体的运送方案 3 已知 A B C 三地的赈灾物资运往D E 两县的费用如表所示 A 地B地C 地 运往 D 县的费用 元 t 220 200 200 运往 E县的费用 元 t 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往D E 两县 某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用 在 2 问的要求下 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少 学习资料 精品文档 22 2003 常州市 甲 乙两班学生到集市上购买苹果 苹果的价格如下表所示 甲班分 两次共购买苹果70kg 第二次多于第一次
