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1、第二章函数_第5课_函数的概念_1. 体会函数是描述两个变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念2. 了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域3. 了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射.1. 阅读：必修1第2327页及第46页2. 解悟：读懂函数定义，并思考初中的函数定义与高中课本函数的定义是否相同？函数这一章节为何置于集合章节之后？圈画函数定义中的关键词，准确理解函数的概念，并思考式子y2x中变量y是变量x的函数吗？为什么？阅读第46页，思考映射和函数有什么区别和联系？ 怎样的映射不是函数，你能举例吗？函数的三要素有哪些？怎样才能算
2、相同的4、6、7题.基础诊断1. 下列对应法则f中，不是从A到B的函数的序号是_A，B6，3，1，f6，f(1)3，f1；A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8；AB1，2，3，f(x)2x1；ABx|x1，f(x)2x1；AZ，B1，1，当n为奇数时，f(n)1；当n为偶数时，f(n)1.解析：根据函数的定义，中，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应；在中f(3)5，集合B中没有元素与集合A中的3对应，故不是从A到B的函数2. 判断下面说法是否正确(在括号中画“”或“”)(1) f(x)与g(x)表示同一函数()解析：因为函数f(x)的定义域为x|x
3、0，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，所以表示的不是同一函数，故是错误的(2) 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相同. ()解析：若两个函数的定义域、值域和对应法则都相同，则这两个函数相同，故是错误的(3) 若函数f(x)的定义域为x|1x<3，则函数f(2x1)的定义域为x|1x<5()解析：若函数f(x)的定义域为x|1x<3，所以12x1<3，解得1x<2，所以函数f(2x1)的定义域为x|1x<2，故是错误的(4) 函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个()解析：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x，存在唯一的函数值y
4、与之对应，所以函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有一个(5) 函数f(x)1的值域是1，)()解析：因为x20，所以x244，所以2，所以f(x)13，所以函数f(x)1的值域是1，)是错误的(6) f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数()解析：因为函数f(x)与函数g(x)的定义域、对应法则和值域都相同，故函数f(x)与函数g(x)是同一函数3. 设一函数的解析式为f(x)2x3，它的值域为1，2，5，8，则函数f(x)的定义域为_解析：当f(x)1时，2x31，解得x2；当f(x)2时，2x32，解得x；当f(x)5时，2x35，解得x1；当f(x)8时，2x38，解得x
5、，所以函数f(x)的定义域为.4. 函数yf(x1)的值域为3，5，则函数y2f(x)的值域为_6，10_解析：因为函数yf(x1)的值域为3，5，函数f(x)是将函数f(x1)的图象向右平移1个单位长度得到的，所以f(x)的值域也为3，5，所以2f(x)的值域为6，105. 若函数y的定义域为R，则a的取值范围是_0，8_解析：由题意得a0或解得0a8，所以a0，8范例导航考向 求函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1) y；(2) y.解析：(1) 由题意得解得x2或x1或x1，故函数的定义域为(，2)(2，11，2)(2，)(2) 由题意0<2x<1，解得1<x<
6、;2，故函数的定义域为(1，2)已知函数f(x)，若函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称记yg(x)的定义域为A，不等式x2(2a1)xa(a1)0的解集为B.若A是B的真子集，求实数a的取值范围解析：由题意得g(x)，所以解得1<x，所以A.解不等式x2(2a1)xa(a1)0，解得a1xa，即Ba1，a因为A是B的真子集，所以解得a0，故a的取值范围是.考向 求函数的值域例2求下列函数的值域：(1) yx22x(x0，3)；(2) y(x2)；(3) yx；(4) ylog3xlogx31.解析：(1) 因为yx22x(x1)21，所以该函数在0，3上单调递增，所以该函数在0
7、，3上的最大值为15，最小值为0，所以函数的值域为0，15(2) 由题意得y2.因为x2，所以1<0，所以0<5，所以2<27，故该函数的值域为(2，7(3) 令t，t0，所以x，所以原函数可转化为yt(t1)21，因为t0，所以函数在0，)上单调递减，所以y，所以原函数的值域为.(4) ylog3xlogx31log3x1，所以若log3x>0，则log3x11，当且仅当log3x，即log3x1时取等号，此时y1；若log3x<0，则1213，当且仅当log3x1时等号成立，此时y3，所以原函数的值域为(，31，)求下列函数的值域：(1) y；(2) y(x&
8、gt;1)解析：(1) 由题意得y11.因为，所以0<，所以y<1，故函数的值域为.(2) 由题意得y(x1).因为x>1，所以x1>0，所以(x1)2，当且仅当(x1)，即x时取等号，故函数的值域为2，).考向 函数定义域和值域的综合例3已知函数f(x).(1) 求函数f(x)的定义域和值域；(2) 设f(x)f(x)22f(x)(a为实数)，当a<0时，求f(x)的最大值g(a)解析：(1) 由题意得解得1x1，所以函数的定义域为1，1又f(x)2222，4，f(x)0，所以f(x)，2(2) f(x)f(x)22f(x)a，令tf(x)，则t21，所以f(x
9、)m(t)atat2ta，t，2由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta，t，2的最大值，t是抛物线m(t)at2ta的对称轴因为a<0时，函数ym(t)，t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t(0，即a，则g(a)m()；若t(，2，即<a，则g(a)ma；若t(2，)，即<a<0，则g(a)m(2)a2.综上所述，g(a)自测反馈1. 函数y的定义域为(1，1)解析：由题意得解得所以1<x<1，故定义域为(1，1)2. 若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是_解析：由题意得kx24kx30无解，所以k0或解得0k<，故实数k的取值范
10、围是.3. 若函数y的定义域是(，1)2，5)，则其值域为_(，0)_解析：因为函数y的定义域是(，1)2，5)，且在区间(，1)和2，5)上单调递减，当x(，1)时，y<0；当x2，5)时，<y2，即函数的值域为(，0).4. 若函数y的值域为(，2)(2，)，则实数a的值为_4_解析：由题意得2，化简得(a4)x5，要使x取任意值时，(a4)x5恒成立，所以a4.故实数a的值为4.1. 初中函数是看成刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，高中将函数定义为建立在两个非空数集上的单值对应，同时高中函数的种类有所增加，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等2. 准确理解函数定义中的关键词(非空数集，对应法则，每一个，唯一，定义域)3. 你还有哪些体悟，写下来：9
