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1、2010届莆田九中高三数学（文）期中测试（考试时间：120分钟总分：150分）第卷 (选择题 共50分)一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，,则 （ ）A. B. C. D.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D3函数的零点一定在下列哪个区间？（ ）A（1，2） B (2,3) C(3,4) D(5,6)4设,且，则锐角为（ ） A B C D 5.右图是函数的图象的一部分.则其函数解析式为 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6已知m、n为两不重合直线，、是两平面，给出下列命
2、题：若n/m，m，则n；若n，则n/；若n/，则n；.其中真命题的有（ ）个。A.1B.2C.3D.47已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）A（） B（） C（） D（） 8、（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ）A、 B、 C、 D、9在ABC中,“A300”是“sinA ”的 ( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10已知，那么是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角11yx2Oy11x2Oy1x1Oy1.函数f(x)=1+log2x 与g(x)=2在同一
3、直角坐标系下的图象大致是如图中的 ( )x2O11 A B C D 12.设是某平面内的四个单位向量，其中与的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量。设向量则经过一次“斜二测变换”得到的向量的模是（ ）A 13, B C D 第卷 ( 非选择题 共100 分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）1313函数的定义域是 ，14、如图是一个几何体的三视图，若它的体积为，则 15、（2009全国卷）已知向量，则_； 16、已知函数（为常数），当时，方程有且只有一个实数解；时，方程有三个不同的实数解。现给出下列命题： 函数有两
4、个极值点； 方程有一个相同的实根；方程的任一实根都小于方程的任一实根； 函数的最大值是5，最小值是1。其中正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x-3,3的最值17 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。()确定角C的大小：w （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。18已知函数 (I)求函数的最小正周期； ()当 时，求函数的最大值及相应的值19（8）班三小题全做、其它班三小题任选两小题）、一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角
5、边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）当FG=GD时，证明/平面FMC.20已知实数，函数(1) 若,求函数的图像在点（-1,4）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；21（除（8）班外的其它班做）已知函数f(x)2sinxcosxcos2x. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求f ()的值；()设(0，)，f ()，求cos2的值.21（8）班做）.已知的内角所对的边分别为且.高.考.资.源.网(1) 若, 求的值;高.考.资. 源.网(2) 若的面积 求的值.高.考.资.源.网22（8）班全做其它班
6、只做（1）（2）小题）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若k是正常数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案1D 2C 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9C 10C 11C 12C13.14、15、5、16、 16解：解：，依题意，即 解得。 (2)。 令，得。若，则，故在上是增函数， 在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以， 是极大值；是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-1817、60、518 （） 19 (）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面, 是边长为的正方形。. 2分连结,
7、因为, 所以，面 又，, 所以，面, 面 所以.4分（）.6分. 8分另解：（）连结交于,连结因为分别是的中点，所以/,/,所以，/,是平行四边形9分,面,面所以，/平面FMC. 10分20解 (1) 当时，f(x)=-x(x-1)2=, 2分, 3分切线方程是：y-4=-8(x+1) 即y=-8x-4 4分（2），5分令，得，即，6分当时，的单调递增区间为；7分当时，8分的单调递减区间为和9分（3）时，；10分时，；时，11分处取得极大值2 即，解得a=112分21（）f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=1（）f()=sin+cos=,1+sin2=, sin2=,cos2=（0，）2（，） cos20.故cos2= 21解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
