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1、福建省福鼎一中高一数学培优教材 三角恒等变换三http:/www.DearEDU.com第三讲 三角恒等变换一、 基础知识：1 三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。 2 常见的变形公式： 3 通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。如常见的角的拆并有等二、 综合应用：例1：已知角的终边上一点，则的弧度数为_ 已知，则_ 函数的最大值是_ 化简_例2
2、：已知，求的取值范围。例3：求的值。例4：已知其中是适合的常数，试问取何值时，的值恒为定值？例5：求值：例6：已知；（1）求证：；（2）求的最大值，并求当取得最大值时的值。例7：已知，且，求证：例8：已知当时，不等式恒成立，求的取值范围。三、 强化练习：1.若角满足条件，则在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.以下命题正确的是( )（A）都是第一象限角，若，则 （B）都是第二象限角，若，则 （C）都是第三象限角，若，则 （D）都是第四象限角，若，则3.若，则等于 （A） （B） （C） （D）4.在（0，）内，使成立的的取值范围是 （A）（，） （B）（，） （C）
3、（，） （D）（，）5.设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是 （A） （B） （C） （D）6.已知，则的值为( ) A0 B1 C. D以上都不对7.在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则_8.已知点P(，tan)在第一象限，则在0，2)内的取值范围是_9.的值为 10.已知，求的值。11.已知cos(-)=,sin(-)= ,0,求cos(+)之值.12.求值：13.是否存在锐角，使得；同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案例1：; ; ; 例2：法1：法2：例3：多种方法。（构造对偶式）设例4：恒为定值，考虑到（提示：本题也可以用赋值法：令）例5：1 （本题要总结公式 例6：（2）例7：例8：令则，令则 故原不等式化为强化练习： 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 存在用心 爱心 专心 115号编辑 4
