《高二数学圆锥曲线课件苏教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学圆锥曲线课件苏教.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线 观察一组操作 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 观察截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具有哪些几何特征 设圆锥面的母线与轴所成的角为 截面与轴所成的角为 通过观察可以发现 当 0 时 我们可以得到三种不同形状的曲线 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为F1 F2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1 圆
2、O2与P Q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 如图 两个球都与圆锥面相切 切点轨迹分别是 O1和 O2 同时两球分别与截面切于点F1 F2 设M是截线上任意一点 则MF1 MF2是由点M向两个球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与两球分别切于P Q两点 MF2 MF1 MQ MP QP 常数 A MF MP MN 如图 球与圆锥面相切 切点轨迹是 O 同时球与截面切于点F 设M是截线上任意一点 则MF是由点M向球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与球切于点P 设 O所在的平面为 MH 于H 截面与平面 交于l HN l
3、于N 则MN l 用一个平面去截取一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截得的图形是一个圆 改变上述平面的位置 观察截得的图形的变换情况 问题 平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线 1 推导说明 1 中截法中 截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数 2 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 说明 若动点M到的距离之和为2a F1F2 2c则当a c 0时 动点M的轨迹是椭圆 当a c 0时 动点M的轨迹是线段F1F2 当0 a c时 动点M无轨
4、迹 3 双曲线的定义 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点F1 F2叫做双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫做焦距 说明 若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a F1F2 2c当c a 0时 动点M的轨迹是双曲线 当a c 0时 动点M的轨迹是两条射线 当0 c a时 动点M无轨迹 抛物线的定义 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 说明 1 点F不能在直线l上 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线 2 与椭圆 双曲线不同 抛物线只有一个焦点和一条准线 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 例1 试用适当的方法作出以两个定点F1 F2为焦点的一个椭圆 例2 曲线上的点到两个定点F1 5 0 F2 5 0 的距离之差的绝对值分别等于 6 10 12 满足条件的曲线若存在 是什么样曲线 若不存在 请说明理由 例3 到定点F 1 1 和定直线l x y 2 0的距离相等的点的轨迹是什么 练习 1 课本P24 2 1 椭圆 双曲线 抛物线的定义 2 圆锥曲线的概念 小结 作业课本P24 1 2
