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1、1 2排列 一 1 什么是分类计数原理 2 什么是分步计数原理 3 应用这两个原理时应注意什么问题 问题一 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动 其中一名同学参加上午的活动 一名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 并列出所有不同的选法 这里的每一种安排方案就是一个排列 从3个不同的元素a b c中任取2个 按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排法 上面问题中被取的对象叫做元素 问题二 从a b c d这4个字母中 每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 并列出所有不同的排法 这里的每一种排法就是一个排列 a b c d c d b d b c 一般地 从n个不同的
2、元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 元素不能重复 n个中不能重复 m个中也不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 3 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 4 m n时的排列叫选排列 m n时的排列叫全排列 5 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏 最好采用 树形图 例1 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任
3、取两个数相除 5 20位同学互通一次电话 6 20位同学互通一封信 7 以圆上的10个点为端点作弦 8 以圆上的10个点中的某一点为起点 作过另一个点的射线 9 有10个车站 共需要多少种车票 10 有10个车站 共需要多少种不同的票价 例2 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 则选派的方案有多少种 例3 有a b c d e共5个火车站 都有往返车 问车站间共需要准备多少种火车票 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 呢 问题1 从3个不同的元素中取出2个元素的排列数 记为 问题2 从4个不同的元素中取出3个元素的排列数 记为 排列数公式 1 当m n时 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用表示 n个不同元素的全排列公式 排列数公式 2 说明 1 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 为了使当m n时上面的公式也成立 规定 2 对于这个条件要留意 往往是解方程时的隐含条件 例2 解方程 例3 求的值 例4 某年全国足球甲级联赛有14个队参加 每队都要与其余各队在主 客场分别比赛一场 共进行多少场比赛 例5 由数字1 2 3 4 5 6可以组成多少个没有重复数字的正整数
