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1、福建省福州市2018届高三数学12月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若集合，则A. B. C.D. 2. 在中，角所对的边分别为，那么是的条件A. 充分且必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 不充分且不必要3. 若复数在复平面内对应的点关于x轴对称，且，则A. B. C. D. 4. 函数图象的一个对称中心为A. B. C. D. 5. 双曲线的两条渐近线夹角是A. B. C. D. 6. 设是等差数列，则这个数列的前8项和等于A. 12B. 24C. 36D. 487. 设，则的大小关系是A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的体积是A. B. C. D. 29. 函数的大致图象是A. B. C. D. 10. 在中，分别为三个内角A、B、C所对的，若，则的面积为A. B. C. D. 11. 椭圆的中心在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率等于A. B. C. D. 12. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量与的夹角为，且，则_ 14. 设变量满足条件，则目标函数的最小值为_ 15. 已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C被直线所截得的弦长为4，则圆C的
3、标准方程为_ 16. 底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为_ 三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 设三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且其中角B为锐角求B的大小；求的取值范围18. 已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且求数列和的通项公式求前n项和19. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点底面为BE的中点求证：平面ACF；求证：；若，求三棱锥的体积20. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于两个不同
4、点求椭圆C的方程；若直线的斜率为，且不过点P，设直线的斜率分别为，求证：为定值21. 已知函数若函数的最小值为0，求a的值；设，求函数的单调区间；设函数与函数的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为与C交于A、B两点求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设点，求的值23. 已知函数当时
5、，解关于x的不等式若函数存在零点，求实数a的取值范围（稿纸）【答案】1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. B11. D12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：由根据正弦定理，得，故因为角B为锐角，故分 分 ，故故的取值范围是分18. 解：，又，；分， ；分19. 证明：连接由ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，又面面ACF，平面分 由底面底面ABCD，由ABCD是正方形可知，又、平面ACE，平面ACE，又平面ACE，分 解：取BC中G，连结FG，在四棱锥中，底面ABCD，是的中位线，底面ABCD，三棱锥的体积分20. 解
6、：抛物线的准线方程为，由题意知故设椭圆C的方程为则由题意可得，解得故椭圆C的方程为分证明：直线的斜率为，且不过点，可设直线联立方程组，消y得又设，故有，所以 ，所以为定值0分21. 解：，时，函数在递增，无最小值，时，令，解得：，令，解得：，函数在递减，在递增，故函数在处取得最小值，解得：；分 ，当时，定义域内递增；当时，令或，当时，定义域内递增；当时，当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为，减区间为；当时，定义域内递增分符合题意，理由如下：此时 设函数与上公共点，依题意有，即得到，构造函数 ，可得函数在递增，在递减，而 方程有唯一解，即分22. 解：曲线C的参数方程为为参数，普
7、通方程为C：；直线l的极坐标方程为，即：分 点在l上，l的参数方程为为参数 代入整理得，由题意可得分23. 解：当时，不等式可化为或或分 解得或，不等式的解集为或分 若函数存在零点，则，解得分【解析】1. 解：由A中不等式变形得：，解得：，即，故选：C求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 解：在三角形中，若，由正弦定理，得若，则正弦定理，得，所以，是的充要条件故选：A 在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键3. 解：
8、，又复数在复平面内对应的点关于x轴对称，则故选：B由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 解：令，可得对称中心为，对称中心为，故选：C由题意，令，可得对称中心为，即可得出结论本题考查正弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，比较基础5. 解：双曲线的两条渐近线的方程为：，所对应的直线的倾斜角分别为，双曲线的两条渐近线的夹角为，故选B由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题6. 解：是等差数列，解得，又，则这个数列
9、的前8项和故选：D利用等差数列的性质、求和公式即可得出本题考查了等差数列的性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 解：由于，故有，故选B根据，从而得到的大小关系本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，属于基础题8. 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，也可以看成是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：C 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题9. 解：由题意，排除B，排除A
10、，排除C，故选D利用排除法，即可得出结论本题考查函数的图象，考查排除法的运用，比较基础10. 解：在中由正弦定理可知：，由，则，由余弦定理可知：，即，解得，的面积，故选：B由题意和正余弦定理可得的值，由同角三角函数的基本关系可得，代入三角形的面积公式计算可得本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题11. 解：如图所示，把代入椭圆方程，可得，又，化为：，即故选：D 由已知可得，又，由，得，化为，即可求解本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 解：函数在上是增函数，可得：，解得：故选：A利用函数的单调性，列出不等式组，求解即
11、可本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力13. 解：；又；故答案为：可先求出，从而根据即可求出数量积的值考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及数量积的计算公式14. 解：由得 作出不等式组，对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故答案为：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15. 解：令得，所以直线，与x轴的交点为 所以圆心到直线的距离等于，因
12、为圆C被直线所截得的弦长为4，所以 所以圆C的方程为；故答案为：欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题16. 解：正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，或此时O在的延长线上，在中，得球的表面积 故答案为：画出图形，正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为O，求出，解出球的半径，求出球的表面积本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题17. 由根据正弦定理，得，进而得出利用和差公式、三角函数的单调性即可得出本题考查了正
13、弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18. 根据等差数列与等比数列的概念即可分别求出公差与公比，从而求出通项公式；，利用错位相减即可求出前n项和；本题考察了等差数列与等比数列的概念，以及利用错位相减求特殊数列的前n项和，属于中档题19. 利用线面平行的判定定理证明平面ACF；利用线面垂直的判定定理先证明平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明；取BC中G，连结FG，推导出底面ABCD，由此能求出三棱锥的体积本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，是中档题20. 求出抛物线的准线方程为，推出，故设椭圆C的方程为点在椭圆上，列出方程组求解可得椭圆C的方程直线的斜率为，且不过点，设直线联立方程组，消y，设，利用判别式以及韦达定理，表示，推出定值本题考查抛物线以及椭圆的位置关系的综合应用，直线与椭圆的位置关系的应用，定值问题的处理方法，考查计算能力21. 函数整理为，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令，代入求解即
