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1、河北省故城县2013届高三数学模拟演练试题（十） 文 （扫描版）新人教A版文科数学参考答案一、 选择题：A卷：CAADBCBCDABBB卷：BBADCDCCABBA二、填空题：（13）(1，)（14）y21（15）53.2（16）三、解答题：（17）解：（）设ana1qn1，依题意，有解得a11，q4分所以an()n15分（）bn(n1)(n1)(1)()()n7分记数列的前n项的和为Sn，则Sn12(3)3(3)2n(3)n1，3Sn32(3)23(3)3n(3)n，两式相减，得4Sn1(3)(3)2(3)n1n(3)nn(3)n，故Sn12分（18）解：（）当0t60时，y300记事件“公
2、司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A2分则P(A)0.96分（）依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为246（元）10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为24680001968000（元）12分（19）解：（）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CDAD，又侧面PAD底面ABCD，所以CDPA又APD，即PAPD，而CDPDD，所以PA平面PCD因为PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD4分ABCDPO（）如图，作POAD，垂足为O，则PO平面ABCD连结OB，OC，则POOB，POOC因为PBPC，所以RtPOBRtPOC，所以OBOC依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此
3、知O是AD的中点7分在RtOAB中，AB2，OA1，OB在RtOAB中，PB，OB，PO110分故四棱锥P-ABCD的体积VAB2PO12分（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与C1有唯一的公共点A，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与C2有唯一的公共点B，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由、）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（）的解
4、答可知x1，x2|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|AB|25(r2)（1r2）10分因为r2224，当且仅当r时取等号，所以当r时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2y2212分（21）解：（）f(x)依题意，f(1)e1，f(1)0，即解得m1，n04分所以f(x)f(x)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)06分函数f(x)在(，1)单调递增；在(1，)单调递减（）设g(x)f(1x)f(1x)8分设h(x)(1x)ex(1x)ex(1x)ex，则h(x)0，h(x)在(0，)单调递增，h(x)h(0)0，10分所以g(x
5、)0，从而f(1x)f(1x)12分（22）解：（）连结OD，则OAOD，所以OADODA因为EADOAD，所以ODAEAD2分因为EADEDA90，所以EDAODA90，即DEOD所以DE是圆O的切线4分ABCDEOMN（）因为DE是圆O的切线，所以DE2EAEB，即623(3AB)，所以AB9 6分因为ODMN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6 又因为O为AC的中点， C到MN的距离等于12 8分故ABC的面积SABBC5410分（23）解：（）依题意，|OA|4cos，|OB|4cos()，|OC|4cos()，2分则|OB|OC|4cos()4cos()2(cossin)2
6、(cossin)4cos，|OA|5分（）当时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，)化为直角坐标为B(1，)，C(3，)7分C2是经过点(m，0)，倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y(x2)，9分所以m2，10分（24）解：（）当a3时，f(x)当x2时，由f(x)4得42x4，解得x0；当1x3时，f(x)4恒成立；当x3时，由f(x)4得2x44，解得x44分所以不等式f(x)4的解集为x|0x45分（）因为f(x)|xa|x1|xax1|2xa1|，当(x1)(xa)0时，f(x)|2xa1|；当(x1)(xa)0时，f(x)|2xa1|7分记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则(2，1)A，故a2，所以a的取值范围是(，210分8
