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1、存瑞中学2018-2019学年度第一学期第二次质检考试高二数学（文）试题一选择题。1.函数的导数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据导数的运算法则和求导公式计算可得答案。【详解】，答案为B【点睛】本题考察了导数的计算，属于简单题.2.椭圆的离心率为（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据离心率的定义,代入数据即得答案.【详解】椭圆,答案为D【点睛】本题考查了椭圆的离心率的计算,属于简单题目.3.若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（）A. 33B. 31C. 39D. 27【答案】A【解析】【分析】对运动方程求导,得到导函数,利用导数的物理意义,导函
2、数中代入时间数据,得到物体的瞬时速度.【详解】物体的运动方程是,则.当时,代入函数得到，答案为A【点睛】本题考查了导数的物理意义和导数的计算，属于简单题。4.双曲线的一个焦点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，所以交点坐标为.考点：双曲线的概念【易错点晴】双曲线的标准方程中对的要求只是，易误认为与椭圆标准方程中的要求相同若，则双曲线的离心率；若，则双曲线的离心率；若，则双曲线的离心率.注意区分双曲线中的大小关系与椭圆关系，在椭圆中，而在双曲线中.5.曲线在点 处的切线方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得函数导数，得到，得出切线的斜率，再利
3、用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在的切线的斜率，所以曲线在的切线方程为，即，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.下列说法不正确的是（）A. 命题“若，则”是真命题B. 命题“若，则全为0”是真命题C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”D. 命题“若，则”逆否命题是“若，则”【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质，真命题，否命题，逆否命题性质逐一判断各个选项即可。【详解】A选项，若，当时，不成立，所以命题为假命题，所以A不正确B选
4、项，若，则全0正确，所以命题为真命题，正确C选项，否命题否定结论和条件，本选项满足否命题形式，正确D选项，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”满足逆否命题的形式.所以答案选A【点睛】本题考查了不等式的性质，真命题的判断，否命题和逆否命题的知识.属于基础题目.7.如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程,设出双曲线的标准方程,代入点P坐标,得到答案.【详解】渐近线方程为,设双曲线方程为,双曲线经过点,代入双曲线方程得到:,所以双曲线方程为答案为A【点睛】本题考查了利用渐近线求双曲线方程的知识, 渐近线方程为时,设双曲线
5、方程为,代入计算较为简单.8.下列说法中正确的是（ ）A. “”是“”的必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 使函数是奇函数D. 设是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】x5是x3的充分不必要条件，A错；函数f(x)x2mx不可能是奇函数，C错；pq为真时，pq不一定为真，D错，选B项9.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数定义域为，由，令得，所以减区间为考点：函数单调性10.函数既有极小值又有极大值，则a的取值范围为（）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】由题设方程有两个不等的实数根，则判别式，即，解之得或，应选答案B。
6、11.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是( ) A. 在区间（-2,1）上是增函数B. 在区间（1,3）上是减函数C. 在区间（4,5）上是增函数D. 当时，取极大值【答案】C【解析】【分析】利用导函数的正负来判断原函数的单调性,对选项逐一进行判断即得答案.【详解】选项A, 区间（-2,1）导函数先是负后是正,所以原函数先减后增,A错误选项B, 区间（1,3）导函数先是正后是负, 所以原函数先增后减,B错误选项C, 区间（4,5）导函数恒大于0，原函数单调递增，C正确选项D，当处，左边减右边增，取极小值，D错误答案是C【点睛】本题考查了导函数的正负和原函数单调性关系，以及极大值极小值
7、的判断，考查同学们对于图像的理解和判断.12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选：D考点：利用导数研究函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题.13.若函数，则 =_【答案】0【解析】【分析】先求的导数，再求导数值【详解】已知函数则，解得答案为0【点睛】本题考查了导数的运算法则和计算，题干中的容易干扰到同学，把它当成常数处理即可.14.椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于 两点，则的周长为_【答案】20【解析】椭圆的焦点分别为，离心率为
8、，a=5，ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故选D15.函数的最大值为_.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.【考点】函数最值,数形结合【名师点睛】本题是求解函数的最大值，用到了求函数值域中的分离常数法和图象法.【此处有视频，请去附件查看】16.设，若是的必要条件，则实数的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】利用必要条件的定义,得到对应集合的包含关系,得到不等式组,解得答案.【详解】是的必要条件对应的范围大于等于对应范围即,得到答案【点睛】本题考查了充分必要条件的知识,属于简单题目.三、解答题。17.已知函数，求曲线在点
9、处的切线方程【答案】【解析】【分析】对原函数求导,将切点的横坐标代入导函数得到直线的斜率,利用点斜式得到直线方程.【详解】解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为1，则曲线在点处的切线方程为,即为【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上一点的切线的斜率,就是函数在该切点的导数值,属于导数的应用.18.求下列函数的导数（1） （2） （3）【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】利用导数的运算法则和计算公式,逐一计算可得答案.【详解】解：（1），则（2）（3）【点睛】本题考查了导数的计算公式,意在考查学生对于公式的记忆和理解,以及运算能力.19.已知函数在、处有极
10、值10（1）求 的值；（2）求的单调区间；（3）求在 上的最大值与最小值【答案】(1) f(x)在上单调递增，上单调递减(2) f（x）的最大值为100，最小值为10【解析】试题分析：（1）由题意可知且，解方程组即可求得、的值；（2）利用导数判断出函数在上的单调性并求该区间上的极值以及区间端点的函数值，并比较，最小的即为函数的最小值，最大的即为其最大值.试题解析：（1）由得或,.(经检验符合)（2）,由得.在上单调递减，上单调递增，又的最大值为，最小值为.考点：利用导数研究函数的单调性和给定区间上的极值、最值.20. （2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底
11、面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大【答案】（1）V（r）=（300r4r3） （0，5）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式，从中算出，进而可计算，再由可得；（2）通过求导，求出函数在内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出取得最大值时
12、的值.（1）蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元蓄水池的总建造成本为元所以即又由可得故函数的定义域为6分（2）由（1）中，可得（）令，则当时，函数为增函数当，函数为减函数所以当时该蓄水池的体积最大 12分.考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数.【此处有视频，请去附件查看】21.已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且. （1）求抛物线的方程；（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)设出AB两点坐标,根据抛物线性质将AB长度转化为AB横坐标的关系式.设出直线AB方程,联立抛物线方
13、程,根据韦达定理得到横坐标和的关系,计算可得答案.(2)设出直线方程,联立抛物线方程,由于相切,得到P点坐标.计算得到面积【详解】解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为，设点坐标分别是，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，所以，抛物线方程为；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点的坐标为，而直线的方程为，点到直线的距离，所以的面积.【点睛】本题考查了直线和抛物线的应用,弦长公式,相切问题,” 设而不求” 是关键,主要考查学生的计算能力.22.已知函数.(1)当 时，求函数的单调递减区间；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）减区间为；增区间为（2）.【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的增减区间即可；求出函数的导数，根据函数的单调性分离参数a，问题转化为在上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【详解】由题意知，函数的定义域为，当时，当时，当时，故的单调递减区间是单调增区间是.由题意得，函数在上是单调函数若为上的单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，设，在上单调递减，若为上的单调减函数，则在上恒成立，不可能实数a的取值范围为【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题14
