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1、河北省承德市2006年高考数学文科模拟考试卷四本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页。第卷3到7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第卷上2每小题选出答案后，将所选答案填在第卷的答题卡处，不能答在第I卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的.1设集合，则集合的子集的个数是（ ）A11B10C15D162已知直线l1：（a + 1）x + y 2 = 0与直线l2：ax + （2a + 2）y + 1 = 0互相垂直，则实数a的值为 （ ） （A）-1或2 （B）-1或-2 （C）1或2 （D）1或-23已知m，l是异面直线，那么 （ ） 必存在平面，过m且与l平行； 必存在平面，过m且与l垂直；必存在平面，与m，l都垂直； 必存在平面，与m，l的距离都相等. 其中正确的结论是 （ ） （A） （B） （C） （D）4从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为 （ ） （A）1320 （
3、B）960 （C）600 （D）3605已知点A（-2，0）及点B（0，2），C是圆x2 + y2 = 1上一个动点，则ABC的面积的最小值为 （ ） （A）2 （B）2 （C）2 （D）6若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离为（ ）（A）.2 （B）. （C）. （D）. 7如果函数f(x)的定义域为R+且满足：f(xy)=f(x) f(y)，f(8)=3，那么f()=（ ） 8设函数f（x）的定义域是- 4，4，其图象如图. 那么不等式0的解集为 （ ） （A）-2，1 （B）-4，-21，4 （C）-4，- -2，0 1， （D）不同于（A）、（B）、（C）9.在等差数列
4、中，若，则的值为（ ） A.14 B. 15 C. 16 D.17 10设函数的反函数，若，则的最小值是（ ） A.1 B. 2 C. D. 411设函数，若对任意都有，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D.12经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图像为直线，“供给价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（ ） A. B.
5、C. D. 可取任意实数P需求/供给量价格O（图3）需求/供给量价格O（图2）PP需求/供给量价格O（图1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13，则= ， 14设是函数与图像的交点，则的值为 。15通常我们说“一传十，十传百”。现有1人用1小时将一条信息传给10人，而这10人每人又用1小时将信息传给不知此信息的10人，如此传下去（每人仅传一次），若要传给9999个不同的人，至少需要 小时。16已知与的夹角是，且，则= 第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号123456789101112得
6、分选项二、填空题答题卡： 。 。 。 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）解关于不等式：18、（本小题满分12分）定义在R上的函数满足：如果对任意、，都有，则称是R上的凹函数。已知二次函数（且）。（1） 求证：当时，函数是凹函数；（2） 如果时，试求的取值范围。19、（本小题满分12分）某超市为扩大销售需调查进入该超市顾客的人数，经观察，在一段时间内，进入超市为人的概率为，且满足关系：求一个顾客也没有的概率。 DACB 20、（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，为对角线，、分别为、中点，为线段中点。（1）求和平面所成的
7、角的正切值；（2）求和所成的角。MN21（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足 、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：22、（本小题满分14分）有个正数，排成矩阵（行列的数表），如图：其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足：，。(1)求公比； （2）用表示；（3）求的值。 参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DBDBACADCDBA二、 填空题：13、 、14、 2 15、 4 16、 13三、 解答题：17、解：原
8、不等式等价于 即（1） 若，解集为（2） 若，解集为（3） 若，此时解集为18、（1）证明：任取，则 故 即当时，函数是凹函数；（2）解： 若时， 若时， 当时，最大值为，最小值为0 19、解：在一段时间内，进入超市为人的概率为，由已知 ， ， 当时， 故 DACB M20、（1）解：过作，垂足为，连N 和平面所成的角为； 在正方形中， 、分别为、中点，为线段中点， zDACB xy在中，（3） 解：如图，建立空间直角坐标系， 则 M 故 则N设和夹角为 另解：如图另作正方体，连、 则 中，或其补角为所求。 易求 由余弦定理求得 FEDACB MN21（1）解：设即点C的轨迹方程为22、(1)解：因为每一行的数成等差数列，所以成等差数列， 又每一列的数成等比数列，故 又因为 故 （2）由已知，第四行的数成等差数列，且，为此行中第个数，（4） 因为第列成等比数列，且为此列中第4个数， 设则 解得：用心 爱心 专心 123号编辑 10
