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1、河北省承德市2006年高考数学理科模拟考试卷四本试卷分为第卷和第卷两部分 第I卷1至3页，第卷4至8页满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第卷交回第I卷注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第卷上2每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概
2、率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对，集合，则集合可表示为（ ）A. B. C. D. 2已知直线l1：（a + 1）x + y 2 = 0与直线l2：ax + （2a + 2）y + 1 = 0互相垂直，则实数a的值为 （ ） （A）-1或2 （B）-1或-2 （C）1或2 （D）1或-23已知m，l是异面直线，那么 （ ） 必存在平面，过m且与l平行； 必存在平面，过m且与l垂直；必存在平面，与m，l都垂直； 必存在平面，与m，l的距离都相等. 其中正确的结论是 （ ） （A） （B） （C） （
3、D）4从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为 （ ） （A）1320 （B）960 （C）600 （D）3605已知点A（-2，0）及点B（0，2），C是圆x2 + y2 = 1上一个动点，则ABC的面积的最小值为 （ ） （A）2 （B）2 （C）2 （D）6是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（） 7如果函数f(x)的定义域为R+且满足：f(xy)=f(x) f(y)，f(8)=3，那么f()=（ ） 8设函数f（x）的定义域是- 4，4，其图象如图. 那么不等式0的解集为 （ ） （A）-2，1 （B）-4，-21，4 （C）-4，- -
4、2，0 1， （D）不同于（A）、（B）、（C）9.在等差数列中，若，则的值为（ ） A.14 B. 15 C. 16 D.17 10设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11设函数，若对任意都有，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D.12经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图像为直线，“供给价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜
5、率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（ ） A. B. C. D. 可取任意实数P需求/供给量价格O（图3）需求/供给量价格O（图2）PP需求/供给量价格O（图1）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13由于外力的作用，一球沿着斜面向上滚，初速度为5，运动方程为，则 时此球开始向下滚 。14设是函数与图像的交点，则的值为 。15通常我们说“一传十，十传百”。现有1人用1小时将一条信息传给10人，而这10人每人又用1小时将信息传给不知此信息的10人，如此传下去（每人仅传一次），若要传给9999个不同的人，至少需要 小时。yxO1116、
6、 已知定义在上的函数图像如图所示，则对满足的任意，下列关系： ； ； 其中一定正确的是 。第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡： 。 。 。 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数，问：（1）函数的最小正周期是什么？（2）函数在什么区间上是增函数？（3）是否存在向量，使得将的图像按向量平移后可以得到函数的图像？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，说明理由。18、（本小题满分12分）定义在R上的函数
7、满足：如果对任意、，都有，则称是R上的凹函数。已知二次函数（且）。（1） 求证：当时，函数是凹函数；（2） 如果时，试求的取值范围。19、（本小题满分12分）某超市为扩大销售需调查进入该超市顾客的人数，经观察，在一段时间内，进入超市为人的概率为，且满足关系：求一个顾客也没有的概率。 DACB 20、（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，为对角线，、分别为、中点，为线段中点。（1）求和平面所成的角的正切值；（2）求和所成的角。MN21、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足 、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点
8、M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.22、（本小题满分14分）有个正数，排成矩阵（行列的数表），如图：其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足：，。求公比； （2）用表示；（3）求的值。参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DBDBABADCDBA二、 填空题：13、 2.5 14、 2 15、 4 16、 三、 解答题：17、解：（1）（2）若为增函数，则 解得 即增区间为（3）存在，且18、（1）证明：任取，则 故 即当时，函数是凹函数；（2）解： 若时，
9、若时， 当时，最大值为，最小值为0 19、解：在一段时间内，进入超市为人的概率为，由已知 ， ， 当时， 故 DACB 20、（1）解：过作，垂足为，连M 和平面所成的角为；N在正方形中， 、分别为、中点，为线段中点， 在中，zDACB xy（3） 解：如图，建立空间直角坐标系， 则 M 故 则N设和夹角为 另解：如图另作正方体，连、 则 中，或其补角为所求。 易求 由余弦定理求得 FEDACB MN21（1）解：设即点C的轨迹方程为（3）双曲线实轴长的取值范围是（0,122、(1)解：因为每一行的数成等差数列，所以成等差数列， 又每一列的数成等比数列，故 又因为 故 （2）由已知，第四行的数成等差数列，且，为此行中第个数，（4） 因为第列成等比数列，且为此列中第4个数， 设则 解得：用心 爱心 专心 123号编辑 11
