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1、简单线性规划 第二课时 设z 2x y 变量x y满足 求z的最大最小值 5 5 x 1 x 4y 3 0 3x 5y 25 0 1 A B C O x y y 2x Z Z 2x y 由上可得直线y 2x Z经过B点时截距最小 即Z最小 经过A点时Z最大 由两直线交点求出A 5 2 B 1 1 代入Z 2x y则 有关概念 由关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 关于x y的一次目标函数称为线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称
2、为可行解所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 设z 2x y 变量x y满足 线性目标函数 线性约束条件 求z的最大最小值 线性规划问题 可行域 最优解 最优解 解线性规划问题的步骤 1 画域 画出线性约束条件所表示的可行域 2 找点 对线性目标函数进行变形 找到所求z与直线截距的关系 先画出过原点的直线 平移 在可行域中找到最优解 3 求点 观察最优解在可行域中的位置 求出最优解 4 求值 由最优解带入线性目标函数求得最大最小值 作出答案 将问题中的目标函数z 2x y改为 Z 2x yZ 2x 5yZ 6x 10y求z的最大最小值 变式练习 y Z
3、 2x y Y 2x z z 2x 5y 5 5 x 1 x 4y 3 0 3x 5y 25 0 1 A B C O x y Z 6x 10y z 2x y z 2x 5y z 6x 10y 反思总结 结论一 线性目标函数的最大小值一般在可行域的顶点处取到 有有限个最优解 也可能在可行域的边界上取到 有无数个最优解 结论二 求线性目标函数的最优解时要注意分析目标函数z表示的几何意义结论三 画图要准确 实质是比较各直线的斜率 可以摆脱做图不准确找错最优解的情况 提高做题效率 线性规划应用问题 自学思考 1 看书上例3 自己动手解决这个问题与书上解答对照 看看两种做法有什么不同 哪种更好 自己的做法还需要怎样改进 2 思考利用线性规划做应用问题的关键是什么 将应用问题转化为线性规划问题 习题7 4第2 3题思考 自学课本例4 思考此题与例3的区别 应特别注意什么问题 课后作业 谢谢大家
