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1、简单线性规划 2 遂宁高级实验中学 深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水泥的任务 已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 9千元 B型卡车每天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 如果你是公司的经理 为使公司每天所花的成本费最少 每天应派出A型卡车 B型卡车各为多少辆 一 创设情景 激趣诱思 提出问题 设z 2x y 式中的变量x y满足下列条件 1 求z的最大值和最小值 思考 讨论下列问题 1 不等式组 1 的作用是什么 2 在函数z 2x y中 z的几何意义是什么 3 要解决的问题能转化成什么 二 尝试探究 生疑释疑 设z 2x
2、 y 求z的最大值和最小值 y x O x 4y 3 3x 5y 25 x 1 A B 作直线l0 y 2x l0 将l0平行移动得一组平行直线 y 2x z l1 l2 则当直线l1经过B 1 1 点时 Z的值最小 zmin 2 1 1 3 则当直线l2经过A 5 2 点时 Z的值最大 zmax 2 5 2 12 y 2x z 1 1 5 2 问题 设z 2x y 式中变量满足下列条件 求z的最大值与最小值 目标函数 线性目标函数 提炼概念 约束条件 线性约束条件 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 满足线性约束条件的解 x y 使目标函数取到最大值或最小值的
3、可行解 可行解 最优解 可行域 1 解线性规划问题的一般步骤 1 画 2 移 3 求 4 答 画出线性约束条件所表示的可行域 利用平移的方法在线性目标函数所表示的一组平行线中 找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 通过解方程组求出最优解 作出答案 三 归纳总结 纳入系统 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解 2 有关概念 深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水泥的任务 已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型车 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 9千元 B型卡车每天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 如果你是公司的经
4、理 为使公司每天所花的成本费最少 每天应派出A型卡车 B型卡车各为多少辆 解决提出问题 Z 0 9x y x 6 3x 4y 28 A型车4辆B型车4辆 y 0 9x A 4 4 y 4 1 基础训练 x y满足约束条件 四 变式训练 形成技能 求z 2x y的最大值 y x x y 1 y 1 A 2 1 在点A 2 1 处z 2x y最大zmax 2 2 1 3 y 2x 求z 2x y的最大值 已知x y满足 如图所示 2 变式训练 l0 在点A 5 2 处取得最大值Zmax 2 5 2 8 如果z ax y取到最大值的最优解有无数个 求a的值 2 创新训练 已知x y满足 如下图所示 1 解线性规划问题的一般步骤 1 画 2 移 3 求 4 答 2 解决线性规划问题的思想方法 数形结合 化归 五 总结升华 启迪创新 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解 3 有关概念
